Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Определители





Определителемназывается квадратная числовая таблица, вычисляемая по определенным правилам.

Пример 24. Если , то . Так .

Если , то .

Так .

Если , то

. Так

 

.

При вычислении определителей 3-го порядка удобно пользоваться правилом треугольников. С плюсом берутся произведения элементов стоящих на главной диагонали и элементы, стоящие в вершинах следующих треугольников.

 

С минусом берутся произведения элементов, стоящих на второй диагонали и в вершинах следующих треугольников.

 

Второй метод заключается в том, что рядом с определителем справа записываются первый и второй столбцы и тогда с плюсом берутся произведения элементов, стоящих на главной диагонали и двух ей параллельных, с минусом – произведения элементов, стоящих на второй диагонали и двух ей параллельных.

 

 

Вычисление определителей более высоких порядков осуществляется путем использования их свойств.


Свойства определителей.

Пусть дана квадратная матрица

Из элементов этой матрицы можно составить определитель, который называется детерминантом матрицы и обозначается

Минором некоторого элемента определителя называют определитель, который получается вычеркиванием из него строки и столбца. Например

, .

Алгебраическим дополнениемэлемента определителя называют число . Например

, .

 

Свойства определителей.

1. Определитель не изменится, если его строки заменить столбцами и наоборот, т. е. .

2. Определитель меняет знак при перестановке любых двух его строк (столбцов).

3. Определитель, имеющий две равные строки (столбца), равен 0.

4. Общий множитель строки (столбца) можно выносить за знак определителя, например

.

5. Если элементы какой-нибудь строки (столбца) представимы в виде суммы двух слагаемых, то определитель может быть представлен в виде суммы двух определителей, например

6. Определитель не изменится, если к какой-нибудь строке (столбцу) прибавить соответствующие элементы другой строки (столбца), умноженные на некоторое ненулевое число.

(I=I+II).

7. Определитель треугольной матрицы равен произведению её диагональных элементов.

8. Определитель равен сумме произведений элементов какой-нибудь его строки (столбца) на их алгебраические дополнения. Например

.

Для вычисления определителя мы использовали разложение по второй строке, так как она содержит большее число нулевых элементов.

9. Сумма произведений элементов какой-нибудь строки (столбца) на соответствующее алгебраическое дополнение другой строки (столбца) равна 0.





Дата добавления: 2014-01-03; Просмотров: 349; Нарушение авторских прав?


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Рекомендуемые страницы:

Читайте также:
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2020) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление
Генерация страницы за: 0.003 сек.