![]() КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Двойной интеграл, его свойства и вычисление
Пусть даны Определение 1.Если существует конечный предел интегральных сумм: При этом функция Отметим без доказательства следующие свойства: 1) Любая функция, непрерывная на компакте 2) Если функция ограничена на компакте 3) Двойной интеграл от произвольной ограниченной функци по ограничен- ной кусочно непрерывной кривой равен нулю.
Геометрический смысл двойного интеграла.Рассмотрим цилиндрическое тело
Двойные интегралы обладают свойствами, аналогичными свойствам одномерных интегралов. Сформулируем их, предполагая, что 10) (линейность) Если функции 20) (аддитивность) Если область 30) (монотонность) Если функции 40) Если функция то где 50) (теорема о среднем) Если функция Геометрически это означает, что если При вычислении двойных интегралов используются повторные интегралы, которые имеют следующий смысл: Теорема 1(Фубини).Если Теорема 2(вычисление двойного интеграла в криволинейной области). Если где функции
Доказательство. Обозначим Эта функция кусочно непрерывна в Так как то Замечание 1. В случае области типа и непрерывности функции
Заметим, что области Замечание 2. Если область
(в предположении, что все участвующие здесь функции непрерывны в соответствующих областях). Таким образом, в случае области описанного типа можно изменять порядок интегрирования. Этим часто пользуются, желая упростить вычисление двойного интеграла.
Решение.Сначала нарисуем область Пример 2 (Кузнецов Л.А. Типовые расчеты). Вычислить интеграл
Дата добавления: 2014-01-03; Просмотров: 728; Нарушение авторских прав? Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет
Рекомендуемые страницы:
Читайте также:
|