Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Гладкие частотные фильтры


В некоторых случаях (при последовательном соединении фильтров, при выделении сигналов на уровне сильных помех и т.п.) осцилляции на передаточных характеристиках фильтров являются весьма нежелательными даже при их малой остаточной величине. Так, например, двойное последовательное применение фильтров приводит к тому, что ошибки в полосе пропускания приблизительно удваиваются, а полосе подавления возводятся в квадрат, при этом длина окна эквивалентного фильтра практически удваивается.

Принцип синтеза фильтров. Очевидно, что фильтры с гладкой передаточной характеристикой можно получить только в том случае, если возможно разложение передаточной функции в конечный ряд Фурье.

Допустим, мы имеем симметричный НЦФ с передаточной функцией:

H(w) = hо+2hn cos nw. (7.4.1)

Как известно, cos nw равен полиному по cos w степени n, при этом выражение (7.4.1) можно записать в виде:

H(w) =gn (cos w)n =gn xn, (7.4.2)

где переменная х=cos w изменяется от 1 до -1 (поскольку w изменяется от 0 до p). Преобразование переменной представляет собой нелинейное растяжение оси абсцисс с поворотом на 180o (по переменной х передаточные функции ФНЧ похожи на ФВЧ, и наоборот) с выражением функции через степенной полином. Последнее примечательно тем, что синтез гладких функций на базе степенных полиномов затруднений не представляет.

Так, например, для конструирования ФНЧ в качестве исходной может быть принята степенная функция вида:

g(x)= (1+x)z (1-x)r, (7.4.3)

где z и r - параметры.

Рис. 7.4.1. Примеры синтеза гладких фильтров.

Функция (7.4.3) имеет нули порядка z и r в точках соответственно х = -1 и х = 1 (рис. 7.4.1), при этом значения параметров z и r характеризуют степень касания функцией оси абсцисс. Чем больше порядок, тем медленнее функция отходит ("отрывается") от оси абсцисс.

Если выражение функции (7.4.3) проинтегрировать в пределах от -1 до х и нормировать на значение интеграла от -1 до 1 , то будет получена гладкая передаточная характеристика низкочастотного фильтра. На рисунке 7.4.1 приведены передаточные функции для двух пар параметров z и r, вычисленные по формуле:

H(x)=g(x)dx /g(x)dx. (7.4.4)

Рис. 7.4.2. Схема возврата к ряду Фурье.

Функция H(x) имеет перегиб в точке (z-r)/(z+r) и переходную зону, крутизна которой тем больше, чем больше значения z и r. Подстановкой x=cos w осуществляется возврат к частотной переменной w с сохранением монотонности функции.

В заключение, для определения коэффициентов фильтра hn требуется осуществить обратное преобразование от степенной формы (7.4.2) к ряду Фурье (7.4.1). Выполнение данной операции достаточно просто производится рекурсивным способом, показанным на рис. 7.4.2. Подробное обоснование рекурсии приведено в /24/.



 

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Пример расчета полосового фильтра | Пример расчета гладкого фильтра

Дата добавления: 2014-01-03; Просмотров: 262; Нарушение авторских прав?


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Рекомендуемые страницы:

Читайте также:
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2020) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление
Генерация страницы за: 0.001 сек.