Понятие случайной величины

Текст лекции

Введение в лекцию:

Раньше рассматривались случайные события, являющиеся качественной характеристикой случайного результата опыта. Для получения количественной характеристики вводится понятие случайной величины.

Учебные вопросы лекции:

Определение 1. Случайной величиной называется величина, которая в результате опыта может принимать то или иное значение, причём заранее известно какое именно.

Примеры.

1) Число очков, выпавших при однократном бросании игральной кости, есть случайная величина, она может принять одно из значений: 1, 2,3,4, 5,6.

2) Прирост веса домашнего животного за месяц есть случайная величина, которая может принять значение из некоторого промежутка.

3) Число родившихся мальчиков среди пяти новорожденных есть случайная величина, которая может принять значение: 0, 1, 2, 3, 4, 5.

4) Расстояние между эпицентром взрыва бомбы и целью, на которую она сброшена, есть случайная величина, которая может принять любое неотрицательное значение.

Случайные величины будем обозначать прописными буквами X, Y, Z, а их возможные значения — соответствующими строчными буквами х, у, z. Например, если случайная величина X имеет три возможных значения, то они будут обозначены так:

Случайные величины можно разделить на две категории: дискретные и непрерывные.

Определение 2. Случайная величина, принимающая различные значения, которые можно записать в виде конечной или бесконечной последовательности, называется дискретной случайной величиной.

Например, количество выстрелов до первого попадания в цель является дискретной случайной величиной, т.к. эта величина может принимать и бесконечное, хотя и счётное количество значений.

Случайные величины из примеров 1 и 3 дискретные.

Определение 3. Случайная величина, которая может принимать все значения из некоторого промежутка, называется непрерывной случайной величиной.

Случайные величины из примеров 2 и 4 являются непрерывными.

Очевидно, что число возможных значений непрерывной случайной величины бесконечно.

Для задания случайной величины недостаточно просто указать её значение, необходимо также указать вероятность этого значения.

Определение 4. Под суммой (произведением) случайных величин X и Y понимают случайную величину Z = X + Y (Z = XY), возможные значения которой состоят из сумм (произведений) каждого возможного значения величины X и каждого возможного значения величины Y.

Дата добавления: 2014-01-03