Интервальная оценка для условного математического ожидания

Линия регрессии характеризует изменение условного математического ожидания результативного признака от вариации остальных признаков. Точечной оценкой условного математического ожидания M(Y\X=x) является условное среднее . Кроме точечной оценки для M(Y\X=x) можно построить доверительный интервал в точке х=х₀.

Известно, что имеет распределение Стьюдента с k=n —2 степенями свободы. Найдя оценку среднеквадратического отклонения для условного среднего, можно построить доверительный интервал для условного математического ожидания M(Y\X=x) в точке х=х₀.

Оценку дисперсии условного среднего вычисляют по формуле

или для интервального ряда

(2.11)

Доверительный интервал находят из условия

где α — уровень значимости. Отсюда

Доверительный интервал для условного математического ожидания можно изобразить графически (рис, 2.2).

Из рис. 2.2 видно, что в точке границы интервала наиболее близки друг другу. Расположение границ доверительного интервала показывает, что прогнозы по уравнению регрессии, хороши только в случае, если значение х не выходит за пределы выборки, по которой вычислено уравнение регрессии; иными словами, экстраполяция по уравнению регрессии может привести к значительным погрешностям.

Дата добавления: 2014-01-03