Егер жазықтық проекциялар жазықтығына перпендикуляр орналасса, оның барлық нүктелерін кескіндеу мүмкін емес. Бірақ оның орналасуын қандай да бір геометриялық анықтаушымен (ГА) беруге болады. Геометриялық анықтаушы дегеніміз жиынды анықтайтын геометриялық элементтердің ең аз саны.
A1=
A1=
a жазықтығынан бір түзудің бойында жатпайтын кез-келген А, В және С нүктелерін алып, оларды p1 және p2 проекциялар жазықтығына проекциялаймыз (сурет 1а.)
а)
C2
A2
б)
Сурет 1.
Монж эпюрінде бұл сәйкестік p1 және p2 жазықтықтарымен қабаттасқан нүктелердің проекцияларының жиыны түрінде көрінеді (сурет 1.б).
Жазықтықты алудың жалпы әдістері:
ГА a {A,B,C} Ù (АВ ' С) (сурет 2). Бұл жерден жазықтықты алудың басқа әдістерін шығаруға болады.
C2
C1
A2
A1
C2
Сурет 2
Сурет 3
Сурет 4
1. ГА a {A, ℓ} Ù А Ï ℓ, яғни А нүктесінің проекцияларымен және А нүктесі арқылы өтпейтін ℓ түзуімен (сурет 3).
2. екі параллель түзулердің проекцияларымен:
ГО a {ℓ, q} Ù ℓ || q (сурет 4).
3. өзара қиылысушы түзулердің проекцияларымен:
ГО a {b, c} Ù b ∩ c (сурет 5).
4. соңғы әдістің дербес жағдайында - егер жазықтық өзінің ізімен берілсе: ГА a {m, n}, бұл жерде m = a ∩ p1 – фронталь ізі, ал n = a ∩ p1 – горизонталь ізі (сурет 6).
A2
m1
C2
Сурет 5
Сурет 6
Жазықтықтардың кеңістікте әртүрлі жағдайларда орналасуы.
I. Жазықтық проекциялар жазықтықтарының (p1 және p2) ешқайсына параллель немесе перпендикуляр орналаспаса, онда ол жалпы жағдайдағы жазықтық болады (суреттер 1, 2, 3, 4, 5, 6). Ондай жазықтықтың проекциялары:
p1 жазықтығында – p1 жазықтығының барлық нүктелері;
p2 жазықтығында – p2 жазықтығының барлық нүктелері.
Дербес жағдайдағы жазықтықтар:
Проекциялаушы жазықтықтар деп p1 немесе p2 проекциялар жаз-ықтықтарының біреуіне перпендикуляр болып орналасқан жазықтықты айтамыз: Егер a^p1, онда a – фронталь-проекциялаушы жазықтық (суреттер 7, 8а). Оның проекциялары: p2 жазықтығында – p2 жазықтығының барлық нүктелері; p1 жазықтығында – a жазықтығының проекциясы деп аталынатынтүзуі.
а)
A2
C2
б)
Сурет 7
Сурет 8
Егер {A, B, C…} Ì a Þ {A1, B1, C1…} Ì
Мұндай жазықтықтың геометриялық анықтаушысы түзу болады: ГА a{} (сурет 8,a).
Егер b ^ p2 болса, онда b – горизонталь – проекциялаушы жазықтық болады (суреттер 7, 8б).
ГА b {}, бұл жерде – b жазықтығының p2 жазықтығындағы проекциясы. Егер {D, E, F…} Ì b Þ {D2, E2, F2…} Ì .
Деңгейлік жазықтықтар деп p1 немесе p2 жазықтықтарының біреуіне параллель орналасқан жазықтықты айтамыз:
егер a || p2, онда a – горизонталь жазықтық ГА a{} Ù || x (сурет 9).
B2
A2
D1
C2
Сурет 9
Сурет 10
егер b || p1, онда b – фронталь жазықтық.
ГО b {} ∩ || х (сурет 10)
Жазықтықтағы нүкте мен түзу.
Егер түзудің екі нүктесі жазықтықта жатса, онда түзу осы жазықтықта жатады.
А, В Î ℓ Ù А, В Î a Þ ℓ Î a
Нүкте жазықтыққа тиісті, егер ол осы жазықтықта тиісті түзуде жататын болса.
А Î ℓ Ù ℓ Ì a Þ А Î a
Есеп.a{a∩b} жазықтығында жалпы жағдайдағы ℓ{ℓ1ℓ2} түзуін салу керек (сурет 11).
Анализ:
ℓ {ℓ1ℓ2} Û ℓ {AB} Þ A Ì a Ù B Ì a
КША:
1. А Î a; А Î а
2. В Î a; В Î b
3. (АВ) = ℓ, ℓ Ì a
Сурет 11
ℓ2
Есеп. a {АВС} жазықтығында берілген N {N1N2}Î a нүктесімен фронталь бәсекелес М {М1М2} нүктесін салу керек (сурет 12).
N1 = M1
В1
ℓ1
21
A1
11
C1
B2
N2
12
M2
A2
Анализ:
M 1. М ↑ N Þ M1 = N1;
M 2. М Î a Þ M Î ℓ Ù ℓ Ì a
ГША:
1. M1 = N1
2. ℓ1 ' N1
3. 11 = ℓ1 ∩ (А1 С1)
4. 11 ↓ 12 Ù 12 Î (А2 С2)
5. 21 = ℓ1 ∩ (В1 С1)
6. 21↓ 22 Ù 22 Î (В2 С2)
7. (12 22) = ℓ2
8. M1 ↓ M2 Ù M2 Î ℓ2
Сурет 12
Есеп шығарғанда көбінесе жазықтықтардың деңгейлік сызықтары қолданылады. Бұл түзулер берілген жазықтыққа тиісті және p1 немесе p2 жазықтықтарына параллель орналасқан.
Егер h Ì a Ù h || p2, онда h – a {a || b} жазықтығының горизонталы (сурет 13). Егер f Ì a Ù f || p1, онда f – b {m ∩ n} жазықтығының фронталы (сурет 14).
Сурет 13
Сурет 14
Есептерді шешіңіздер:
1. Келесі шарттар бойынша a, b, g жазықтықтарын салыңыздар:
х
х
a{AEF}'A
А1
a – жалпы жағдайдағы жазықтық
b{a//b}'B
b – горизонталь проек-циялаушы жазықтық
g{m∩n}'C m Ì p1, n Ì p2 g – жалпы жағдайдағы жазық-тық
А2
В1
С1= С2
х
В2
2. А, В және С нүктелері a жазықтығында жата ма? Тексеріңіздер.
x
C1
А1
А2
x
C1
B1
B2
А2
А1
C2
C1
В1
В2
А1
a {a || b}
a {m ∩ n}
a ^ p2
b1
b2
B1=B2
a2
а1
А2
C2
C2
b1
a1
3. a жазықтығында жататын АВС үшбұрышының проекциясын салыңыздар.
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав!Последнее добавление
ГА a {A,B,C} Ù (АВ ' С) (сурет 2). Бұл жерден жазықтықты алудың басқа әдістерін шығаруға болады.
түзуі.
}, бұл жерде 
В1
3. a жазықтығында жататын АВС үшбұрышының проекциясын салыңыздар.
