Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Лекция №3


Жазықтықтар. Монж эпюріндегі жазықтықтардың моделдері.

Сызбада жазықтықтардың берілу әдістері

Егер жазықтық проекциялар жазықтығына перпендикуляр орналасса, оның барлық нүктелерін кескіндеу мүмкін емес. Бірақ оның орналасуын қандай да бір геометриялық анықтаушымен (ГА) беруге болады. Геометриялық анықтаушы дегеніміз жиынды анықтайтын геометриялық элементтердің ең аз саны.

A1=
A1=
a жазықтығынан бір түзудің бойында жатпайтын кез-келген А, В және С нүктелерін алып, оларды p1 және p2 проекциялар жазықтығына проекциялаймыз (сурет 1а.)

 

а)        
C2
A2
б)

  Сурет 1.

Монж эпюрінде бұл сәйкестік p1 және p2 жазықтықтарымен қабаттасқан нүктелердің проекцияларының жиыны түрінде көрінеді (сурет 1.б).

Жазықтықты алудың жалпы әдістері:

ГА a {A,B,C} Ù (АВ ' С) (сурет 2). Бұл жерден жазықтықты алудың басқа әдістерін шығаруға болады.

 

           
   
     
 
 

 

 


C2
C1
A2
A1

C2

    Сурет 2     Сурет 3     Сурет 4

 

1. ГА a {A, ℓ} Ù А Ï ℓ, яғни А нүктесінің проекцияларымен және А нүктесі арқылы өтпейтін ℓ түзуімен (сурет 3).

2. екі параллель түзулердің проекцияларымен:

ГО a {ℓ, q} Ù ℓ || q (сурет 4).

3. өзара қиылысушы түзулердің проекцияларымен:

ГО a {b, c} Ù b ∩ c (сурет 5).

4. соңғы әдістің дербес жағдайында - егер жазықтық өзінің ізімен берілсе: ГА a {m, n}, бұл жерде m = a ∩ p1 – фронталь ізі, ал n = a ∩ p1 – горизонталь ізі (сурет 6).

 

               
 
   
     
 
   
 
 

 


A2

 
m1

C2

Сурет 5

  Сурет 6

Жазықтықтардың кеңістікте әртүрлі жағдайларда орналасуы.



I. Жазықтық проекциялар жазықтықтарының (p1 және p2) ешқайсына параллель немесе перпендикуляр орналаспаса, онда ол жалпы жағдайдағы жазықтық болады (суреттер 1, 2, 3, 4, 5, 6). Ондай жазықтықтың проекциялары:

p1 жазықтығында – p1 жазықтығының барлық нүктелері;

p2 жазықтығында – p2 жазықтығының барлық нүктелері.

 

Дербес жағдайдағы жазықтықтар:

Проекциялаушы жазықтықтар деп p1 немесе p2 проекциялар жаз-ықтықтарының біреуіне перпендикуляр болып орналасқан жазықтықты айтамыз: Егер a^p1, онда a – фронталь-проекциялаушыжазықтық (суреттер 7, 8а). Оның проекциялары: p2 жазықтығында – p2 жазықтығының барлық нүктелері; p1 жазықтығында – a жазықтығының проекциясы деп аталынатынтүзуі.

 

       
   
 

 

а)    
 
 
A2


 

C2
б)

Сурет 7 Сурет 8

Егер {A, B, C…} Ì a Þ {A1, B1, C1…} Ì

Мұндай жазықтықтың геометриялық анықтаушысы түзу болады: ГА a{} (сурет 8,a).

Егер b ^ p2 болса, онда b – горизонталь – проекциялаушыжазықтық болады (суреттер 7, 8б).

ГА b {}, бұл жерде – b жазықтығының p2 жазықтығындағы проекциясы. Егер {D, E, F…} Ì b Þ {D2, E2, F2…} Ì .

Деңгейлік жазықтықтардеп p1 немесе p2 жазықтықтарының біреуіне параллель орналасқан жазықтықты айтамыз:

егер a || p2, онда a – горизонталь жазықтық ГА a{} Ù || x (сурет 9).

       
   
 
 

 


B2
A2

D1

 
 
 
C2


Сурет 9

    Сурет 10

егер b || p1, онда b – фронталь жазықтық.

ГО b {} ∩ || х ( сурет 10)

Жазықтықтағы нүкте мен түзу.

Егер түзудің екі нүктесі жазықтықта жатса, онда түзу осы жазықтықта жатады.

А, В Î ℓ Ù А, В Î a Þ ℓ Î a

Нүкте жазықтыққа тиісті, егер ол осы жазықтықта тиісті түзуде жататын болса.

А Î ℓ Ù ℓ Ì a Þ А Î a

 
 

Есеп.a{a∩b} жазықтығында жалпы жағдайдағы ℓ{ℓ12} түзуін салу керек (сурет 11). Анализ: ℓ {ℓ12} Û ℓ {AB} Þ A Ì a Ù B Ì a КША: 1. А Î a; А Î а 2. В Î a; В Î b 3. (АВ) = ℓ, ℓ Ì a
Сурет 11  

 
2
Есеп. a {АВС} жазықтығында берілген N {N1N2}Î a нүктесімен фронталь бәсекелес М {М1М2} нүктесін салу керек (сурет 12).

N1 = M1
В1

1

21

A1
11

                           
   
C1
   
B2
 
     
 
   
N2
 
 
   
12
   
M2
 
A2
 
 

 

 


Анализ: M 1. М ↑ N Þ M1 = N1; M 2. М Î a Þ M Î ℓ Ù ℓ Ì a   ГША: 1. M1 = N1 2. ℓ1 ' N1 3. 11 = ℓ1 ∩ (А1 С1) 4. 11 ↓ 12 Ù 12 Î (А2 С2) 5. 21 = ℓ1 ∩ (В1 С1) 6. 21↓ 22 Ù 22 Î (В2 С2) 7. (12 22) = ℓ2 8. M1 ↓ M2 Ù M2 Î ℓ2
  Сурет 12

 

Есеп шығарғанда көбінесе жазықтықтардың деңгейлік сызықтары қолданылады. Бұл түзулер берілген жазықтыққа тиісті және p1 немесе p2 жазықтықтарына параллель орналасқан .

Егер h Ì a Ù h || p2, онда h – a {a || b} жазықтығының горизонталы (сурет 13). Егер f Ì a Ù f || p1, онда f – b {m ∩ n} жазықтығының фронталы (сурет 14).

 

       
 
   
 

 

 
  Сурет 13   Сурет 14

Есептерді шешіңіздер:

1. Келесі шарттар бойынша a, b, g жазықтықтарын салыңыздар:

х
х
a{AEF}'A

А1
a – жалпы жағдайдағы жазықтық

b{a//b}'B b – горизонталь проек-циялаушы жазықтық g{m∩n}'C m Ì p1, n Ì p2 g – жалпы жағдайдағы жазық-тық
   
А2

В1

С1= С2
х

В2

2. А, В және С нүктелері a жазықтығында жата ма? Тексеріңіздер.

 

x
C1
А1
А2
x
C1
B1
B2
А2
А1
C2
C1
В1
В2
А1
a {a || b}

a {m ∩ n} a ^ p2
 
 
b1
b2
B1=B2
a2
а1
А2

 

 


C2

   
 
 
C2

 


b1
a1
3. a жазықтығында жататын АВС үшбұрышының проекциясын салыңыздар.

 
 

 

 

 

 

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Лекция №2 | Лекция №5. Проекциялық сызу. Көріністер МЕСТ 2.305-68**

Дата добавления: 2014-01-03; Просмотров: 944; Нарушение авторских прав?


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Рекомендуемые страницы:

Читайте также:
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2020) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление
Генерация страницы за: 0.013 сек.