Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Проверка гипотезы о значимости выборочного коэффициента корреляции


Пусть двумерная генеральная совокупность распределена по нормальному закону. Из этой совокупности извлечена выборка объема n и по ней найден выборочный коэффициент корреляции . Выборочный коэффициент является оценкой для коэффициента корреляции и, в общем случае, отличается от него; более того, между величинами и может отсутствовать корреляционная зависимость. Следовательно, в силу того, что выборка случайна, из того, что выборочный коэффициент корреляции нельзя заключить, что коэффициент корреляции генеральной совокупности также отличен от нуля. Возникает необходимость при заданном уровне значимости проверить нулевую гипотезу при конкурирующей гипотезе . Если нулевая гипотеза отвергается, то это будет означать, что выборочный коэффициент корреляции является значимым (выборочный коэффициент корреляции значимо отличается от нуля), а случайные величины X и Y коррелированны, т.е. связаны корреляционной зависимостью. Если нулевая гипотеза будет принята, то это будет означать, что выборочный коэффициент корреляции не является значимым, а случайные величины X и Y некоррелированны. В качестве критерия возьмем случайную величину:

(24)

Известно (в случае нормального распределения (X,Y)), что эта случайная величина распределена по закону Стьюдента с степенями свободы. В силу того, что распределение Стьюдента является симметричным, критическую область удобно брать симметричной: кр. Критическая точка кр находится по таблице критических точек распределения Стьюдента, по заданному уровню значимости и числу степеней свободы . Затем вычисляют (по данным выборки) наб.

Если набкр – нулевую гипотезу отвергают. Если набкр, нет оснований отвергать нулевую гипотезу.

Пример 3. По выборке объемом n=8 из двумерной генеральной совокупности (X,Y), распределенной по нормальному закону, найден выборочный коэффициент корреляции =0,945. При уровне значимости =0,05 проверить нулевую гипотезу при альтернативной гипотезе .

Решение: По уровню значимости и числу степеней свободы распределения Стьюдента находим критических точек распределения Стьюдента (для двусторонней критической области): кр=2,45. Вычисляем наблюдаемое значение критерия по формуле (24): наб; набкр, следовательно, нулевая гипотеза отвергается; случайные величины X и Y коррелированны.

Пример 4. По выборке объемом n=150 из двумерной генеральной совокупности (X,Y), распределенной по нормальному закону, найден выборочный коэффициент корреляции =0,7. При уровне значимости проверить нулевую гипотезу при альтернативной гипотезе .

Решение: Вычислим сначала наблюдаемое значение критерия: наб. Критическая точка кр может быть найдена по таблице распределения Стьюдента (для двусторонней критической области) по и числу степеней свободы =148; имеем кр=2,58. набкр. Отсюда делаем вывод: нулевая гипотеза отвергается. Следовательно, выборочный коэффициент корреляции является значимым; между X и Y существует корреляционная связь.



 

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Статистическая проверка гипотез. Статистическая гипотеза. Нулевая и конкурирующая гипотеза. Статистический критерий. Критическая область | C2-распределение

Дата добавления: 2014-01-03; Просмотров: 930; Нарушение авторских прав?


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Рекомендуемые страницы:

Читайте также:
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2020) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление
Генерация страницы за: 0.003 сек.