Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Что мы должны сделать?





Чтобы доказать теорему Джулии Робинсон, мы, очевидно, должны указать экспоненциальный многочлен R такой, что уравнение (10) разрешимо в натуральных числах относительно переменных x0, ..., xk тогда и только тогда, когда выполнено следующее условие:

p — простое число. (11)

 

Это — пример условия на переменную p.

Приведём ещё несколько примеров условий на набор переменных

λ1, ..., λn, x0, ..., xk . (11')

 

Если мы потребуем, чтобы набор чисел (11) удовлетворял системе уравнений вида

Fi1, ..., λn, x0, ..., xk ) = 0 (i = 1, ..., s), (11″)

 

или допустим словесное описание типа: «все λi — простые числа», или «λ1 — простое число, x0, ..., xk — чётные числа» и т.д., то тем самым мы из множества всех наборов (11') выделим некоторые, подчиняющиеся наложенному на них условию.

Мы не станем точно определять, условия какого вида являются для нас допустимыми. Приведённое описание примеров условий достаточно для оправдания того способа действий, которым в дальнейшем будем пользоваться.

В последующем изложении различаются переменные, называя некоторые из них параметрами, так что деление переменных на параметры и неизвестные является чисто условным.

Если все левые части системы уравнений (11″) являются экспоненциальными многочленами от λ1, ..., λn, x0, ..., xk , и решения этой системы ищутся в целых положительных числах, то такая система называется экспоненциально диофантовой; если Fi — обыкновенные многочлены, то система уравнений (11″) называется просто диофантовой.

Уравнение (10) является примером экспоненциально диофантова уравнения относительно переменных p, x0, ..., xk .

Мы будем говорить, что две системы условий, имеющие одни и те же параметры, эквивалентны друг другу относительно этих параметров, если множество тех значений параметров, при которых имеет решение одна из этих систем, совпадает со множеством тех значений параметров, при котором имеет решение и другая система. (Обратите внимание, что в этом определении ничего не говорится о связи значений неизвестных — для наших целей это неважно, эквивалентные в нашем понимании системы могут вообще не иметь общих неизвестных.)

Примером эквивалентных условий относительно параметра λ, могут служить неравенство

2n < λ < 2n+1

 

и равенство

λ = (2x0 + 1)·x1.

 

Ясно, что каждое из этих условий имеет решение тогда и только тогда, когда параметр λ принадлежит множеству чисел, не являющихся целыми степенями числа 2.

В этой терминологии наша цель формулируется так: найти экспоненциальный многочлен R(x0, ..., xk ), такой, что условие (10) эквивалентно условию (11) относительно параметра p.



Однако требование, чтобы параметр p стоял только в левой части равенства (10), является, как мы сейчас увидим, излишне жёстким.

Пусть удалось найти экспоненциальный многочлен Q(p, x1, ..., xk ), такой, что экспоненциально диофантово уравнение (условие на p, x1, ..., xk )

Q(p, x1, ..., xk ) = 0 (12)

 

эквивалентно условию (11).

Положим

R(x0, ..., xk ) = x0·(1 – Q 2(x0, ..., xk )). (13)

 

Лемма 1. Если экспоненциальные многочлены R и Q связаны соотношением (13), то уравнения (10) и (12) эквивалентны относительно параметра p.

Нам достаточно даже найти не уравнение, а хотя бы систему экспоненциально диофантовых уравнений

ì
í
î
Q1( p, x1, ... , xk ) = 0,
· · · · · · · · · ·
Ql( p, x1, ... , xk ) = 0,
(14)

 

эквивалентную условию (11) относительно p.

Лемма 2. Если

  l  
Q( p, x1, ... , xk ) = Qi2( p, x1, ... , xk ),
  i=1  

то система (14) эквивалентна уравнению (12).

Именно поиском системы экспоненциально диофантовых уравнений, эквивалентной условию (11), мы и будем заниматься.





Дата добавления: 2014-01-03; Просмотров: 290; Нарушение авторских прав?


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Рекомендуемые страницы:

Читайте также:

  1. Виды правил, которые должны учитываться при наложении адм. взыскания.
  2. Все участки должны быть оборудованы поездной радиосвязью.
  3. Горничные, уборщицы не должны отвлекаться на личные дела во время выполнения уборочных работ.
  4. Денежные потоки и ставка дисконтирования должны соответствовать друг другу и одинаково исчисляться.
  5. Используемые компаниями тесты должны быть разработаны специалистами-психологами и методика их проведения должна четко соблюдаться.
  6. Их участниками (п. 7 ст. 63 ГК РФ). Если участник выбывает из состава товарищества или общества, ему также должны быть произведены выплаты
  7. Каждый механизм грузоподъемного устройства должен быть снабжен тормозом. Тормозные педали должны иметь нескользкую поверхность.
  8. Какие растворы должны использоваться для инфузионной терапии ожоговых пациентов?
  9. Меры для выхода из кризиса должны быть менее радикальны
  10. По прекращении действия доверенности представитель или его правопреемники должны немедленно возвратить доверенность представляемому или его правопреемникам.
  11. Поезда, не имеющие остановки на железнодорожной станции, должны пропускаться, как правило, по главным железнодорожным путям.
  12. Посылки должны быть связаны между собой.

studopedia.su - Студопедия (2013 - 2020) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление
Генерация страницы за: 0.003 сек.