Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Что такое простое число?




«Странный вопрос, — удивится читатель. — Каждый знает, что простое число — это число, большее единицы, которое делится только на единицу и на себя». Конечно, это так, но с таким определением работать нелегко — ведь оно предполагает, что проверка простоты числа состоит в переборе бесконечного числа потенциальных делителей — всех натуральных чисел, кроме 1 и самого числа. Лучше сказать так: число p является простым, если p>1 и p не делится ни на какое число, меньшее p и отличное от 1. Для наших же целей больше подходит следующее определение: число p является простым, если p>1, и для любого числа q, меньшего p, Н.О.Д.(q, p) = 1.

В этом определении нет ограничения q ≠ 1 и, что более важно, оно позволяет переменное число условий Н.О.Д.(1, p) = 1, Н.О.Д.(2, p) = 1,..., Н.О.Д.(p–1, p) = 1 свести в одно условие:

Н.О.Д.((p–1)!, p) = 1.

 

Сделанное замечание позволяет нам написать первую систему условий, эквивалентную условию (11) относительно параметра p:

ì
í
î
p = r + 1 s = r!, Н.О.Д.(s, p) = 1.
(15)
(16)
(17)

 

Первое из этих условий имеет искомый вид экспоненциально диофантова (более того, диофантова) уравнения, а третье легко приводится к такому же виду за счёт введения двух новых неизвестных:

Лемма 3. Условие (17) эквивалентно относительно параметров p, s условию

x1· s – x2· p = 1. (18)

 

Так как уравнение (18) экспоненциально диофантово, то нам осталось лишь найти систему экспоненциально диофантовых уравнений, эквивалентную относительно параметров r и s условию (16).




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-03; Просмотров: 458; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.007 сек.