Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Резонанс напряжений и резонанс токов


Подключим к CLR-контуру переменное синусоидальное напряжение U = Um cosωt. В цепи переменного тока, с последовательно включенными L, C и R, полное сопротивление контура имеет минимальное значение Zmin = R, если ωL = 1/ωC. В этом случае падения напряжения на индуктивности и конденсаторе равны, а их фазы противоположны, т.е. (UL)рез опережает (UС)рез по фазе на π, так что (UС)рез + (UС)рез = 0. Ток в цепи принимает максимальные значения (возможные при данном Um), определяемые минимальным сопротивлением, что свидетельствует о наличии резонансной частоты ωрез для тока, значение которой определяется из условия

 

ωL = 1/ωC, откуда ωрез = 1/√LC = ω0, (8)

 

т.е. резонансная частота для силы тока равна циклической частоте собственных колебаний в контуре. Напряжение UR на активном сопротивлении R в этом случае равно внешнему напряжению, приложенному к цепи (UR =U). При этом сила тока и внешнее напряжение совпадают по фазе.

Явление резкого возрастания амплитуды силы тока в контуре с последовательно включенными L, C, R и Е при ωрез = 1/√LC = ω0 называется резонансом напряжений (последовательным резонансом).

I0 Im

       
   
 


0,7·Im рез= Im рез/√2

 

ω1 ωрез ω2 ω

Рис.2. Резонансная кривая колебательного контура.

 

Кривая зависимости амплитуды силы тока в контуре от частоты внешнего напряжения называется резонансной характеристикой контура, рис.2. Частота ωрез не зависит от активного сопротивления контура R. Δω = ω2 – ω1 – полуширина резонансной кривой. Частоты ω1 и ω2 соответствуют амплитуде силы тока в контуре, которая в √2 раз меньше максимально возможной амплитуды тока.

Поскольку в случае резонанса напряжений (UL)рез = (UС)рез, то подставив сюда значения резонансной частоты (8) и амплитуды напряжений на катушке индуктивности и конденсаторе (6), (7), получим



 

(UL)рез = (UС)рез = Im √L/C = (Um/R)√L/C = QUm, (9)

 

где Q – добротность контура. Добротность контура определяет остроту резонансных кривых. Так как Q обычных колебательных контуров больше единицы, то (UL)рез = (UС)рез > Е, т.е. добротность показывает, во сколько раз напряжение на конденсаторе (катушке) больше напряжения (э.д.с.), приложенного к цепи. Поэтому явление резонанса напряжений используется в технике для усиления колебания напряжения какой-либо определенной частоты, выделения из многих сигналов одного колебания определенной ν.

Можно показать, что относительная полуширина резонансной кривой связана с добротностью контура следующим соотношением

 

Δω/ωрез=R√C/L=1/Q. (10)

 

При резонансной частоте сдвиг фаз φ между током и напряжением обращается в нуль (φ=0), т.е. изменения тока и напряжения происходят синфазно колебаниям внешней э.д.с.:

Е = E0cos ωрезt, Iрез = (E0/R)cos ωрезt, I0max = E0/R.

Резонанс токов. Рассмотрим цепь переменного электрического тока, содержащую параллельно включенные L и С, рис.3. Пусть активное сопротивление R = 0.

I1 C

           
 
     
 


I 1 2

I2 L ~U

Рис.3.

Если U =Umcosωt, то в ветви 1С2 течет ток

 

I1 = Im1cos(ωt–φ1). (11)

 

Начальная фаза φ1 определяется условием tg φ1 =-∞, т.е. φ1 = (2n+3/2)π, n=1, 2, 3, ... , а амплитуда тока (при условии L = 0 и R = 0) равна

 

Im1 = Um/(1/ωC).

 

Сила тока в ветви 1L2

 

I2 = Im2cos(ωt–φ2), (12)

а начальная фаза φ2 , определяемая из условия tg φ2 =+∞, равна φ2 = (2n+1/2)π, n=1, 2, 3, ... Амплитуда тока (при R = 0 и С=∞ - условие отсутствия емкости в цепи) равна

 

Im2 = Um/(ωL).

Cравнивая выражения (11) и (12) видим, что φ2 - φ1 =π, т.е. токи в ветвях противоположны по фазе. Амплитуда тока во внешней (неразветвленной) цепи согласно первому правилу Кирхгофа равна

 

Im = | Im1 - Im2 |= Um |ωC – 1/(ωL)|.

 

Если ω = ωрез = 1/√(LС), то Im1 = Im2 и Im = 0.

Явление резкого уменьшения амплитуды силы тока во внешней цепи, питающей параллельно включенные конденсатор С и катушку индуктивности L, при приближении частоты ω приложенного напряжения к резонансной частоте ωрез называется резонансом токов (параллельным резонансом).

Амплитуда тока Im = 0, так как считали, что активное сопротивление контура R = 0. При R ≠ 0 разность фаз φ2 - φ1 ≠ π, поэтому Im ≠ 0 и сила тока I в подводящих проводах примет наименьшее возможное значение, обусловленное только током через резистор. При резонансе токов силы токов I1 и I2 могут значительно превышать силу тока I.

Рассмотренный параллельный контур оказывает большое сопротивление переменному току с частотой, близкой к резонансной. Поэтому его свойства используются в резонансных усилителях, позволяющих выделить одно колебание определенной частоты из сигнала сложной формы.

 

Поможем в написании учебной работы
Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой
<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Дифференциальное уравнение вынужденных гармонических колебаний | ОСНОВЫ ТЕОРИИ МАКСВЕЛЛА ДЛЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ

Дата добавления: 2014-01-03; Просмотров: 902; Нарушение авторских прав?;


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Читайте также:
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2022) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.027 сек.