Прийняття рішень в умовах ризику

УПРАВЛІНСЬКИХ РІШЕНЬ

Розділ 6 УРАХУВАННЯ РИЗИКУ ПРИ ПРИЙНЯТТІ

Елементи невизначеності, що властиві функціонуванню і розвитку багатьох економічних процесів, обумовлюють появу ситуацій, що не мають однозначного виходу (рішення).

Ця обставина ускладнює процес прийняття рішень в умовах невизначеності й зумовлює необхідність використання відповідних методів, які дають можливість по заданих цілях і обмеженнях отримати прийнятні для практики (оптимальні або раціональні) управлінські рішення.

Як відомо, в залежності від міри невизначеності розрізняють ситуації ризику і ситуації невизначеності. При цьому ситуація ризику, яка є різновидом невизначеної, характеризується тим, що в результаті кожної дії можуть бути отримані різні результати, імовірність яких відома або може бути оцінена.

На методи прийняття рішень в умовах ризику істотно впливає розмаїття критеріїв і показників, за допомогою яких оцінюється рівень ризику.

У самому загальному вигляді постановка і рішення задачі оптимізації рішень, що приймаються в умовах ризику, може бути представлена таким чином:

- є m можливих рішень P₁, Р₂,.., Р_m;

- умови обставин точно невідомі, однак про них можна зробити n припущень O₁, O₂,..., O_n;

- результат, так званий виграш a_ij, відповідний кожній парі комбінацій рішень Р і обставин О може бути представлений у виді таблиці ефективності (табл. 6.1)

Таблиця 6.1 Таблиця ефективності

Варіанти	Варіанти умов обставин (0j)
рішень (Pi)	O1	02		On
P1	a11	a12		a1n
Р2	a21	а22		a2n
.........	......	........	......	......
Рm	am1	am2		amn

Виграші, вказані в табл. 6.1 є показниками ефективності рішень.

Як зазначалося, вибір рішення в умовах ризику передбачає, що імовірності можливих варіантів обставин відомі. Ці імовірності визначаються на основі статистичних даних, а при їх відсутності - на основі експертних оцінок.

Наявність виграшів, що є показниками ефективності рішень при різних умовах обставин, дозволяє визначити втрати в результаті прийняття неоптимальних рішень - у випадку, коли очікувана умова обставин (що має імовірнісний характер) не сталася.

Порядок визначення втрат буде розглянутий нами далі в процесі вирішення конкретної задачі.

При виборі рішення як критерій ризику використовується наведений раніше показник

R = Н_п × р.

Перевага віддається рішенню, що має найменший середньовиважений показник ризику, і визначається як сума добутків імовірностей різних варіантів обставин на відповідне їм значення втрат.

_n

R _i = å Н_пj p_j i = l,m

^j=1

Розглянемо наступну задачу.

Нехай, наприклад, підприємство готується до переходу на нові види продукції, при цьому можливі чотири рішення P₁, Р₂, Рз, Р₄, кожному з яких відповідає певний вид випуску або їх комбінация.

Результати прийнятих рішень істотно залежать від обставин, які значною мірою невизначені.

Нехай варіанти обставин характеризує структура попиту на нову продукцію, яка може бути трьох типів O₁, О₂, Оз.

Виграш, що характеризує відносну величину результату (доход, прибуток тощо), відповідний кожній парі комбінацій рішень Р і обставин О представлений в табл. 6.2.

Таблиця 6.2 Ефективність випуску нових видів продукції

Варіанти рішень	Варіанти обставин
	O1	О2	О3
P1	0,25	0,35	0,40
Р2	0,75	0,20	0,30
Р3	0,35	0,82	0,10
Р4	0,80	0,20	0,35

З табл. 6.2 видно, що при обставині O₃ рішення Р₂ в три рази краще ніж Рз, а рішення P₁ неоднакове для обставин O₁ і Оз тощо.

Необхідно знайти таку стратегію (лінію поведінки) - рішення Р, яка у порівнянні з іншими є найбільш вигідною (доцільною).

Для знаходження таких рішень застосовується спеціальний показник втрат, який свідчить, наскільки вигідна стратегія, що застосовується нами в даній конкретній обставині з урахуванням міри її невизначеності. Втрати розраховуються як різниця між очікуваним результатом дій при наявності точних даних обставин і результатом, який може бути досягнутий, якщо ці дані невизначені.

Наприклад, якщо точно відомо, що наступить обставина О_1, потрібно приймати рішення Р₄ яке при даних обставинах забезпечить найбільший виграш - 0,80, але оскільки точно невідомо, яку обставину чекати, вважаючи, що наступить обставина О₂, можна зупинитися на рішенні Р₃, яке при даній обставині дає виграш 0,82. Якщо ми прийняли рішення Р₃ (в надії на обставину Q₂), а наступила обставина О₁, то ми одержимо виграш рівний 0,35 (замість 0,80 при прийманні рішення Р₄). Таким чином, втрати при прийнятті рішення Р₃ і настанні обставини О₁ (Н₃₁) складають 0,80 - 0,35=0,45.

У загальному випадку втрати H_ij, відповідні кожній парі комбінацій рішень Р_i і обставини Q_j визначаються як різниця між максимальним виграшем і виграшем по конкретному рішенню при даній обставині.

Так, відповідно до даних табл. 6.2, при обставині О₁ максимальний виграш складає 0,80, а виграш по рішеннях Р₁ - Р₄ складає відповідно: 0,25; 0,75; 0,35; 0,80.

Тоді при обстановці О₁ втрати по:

рішенню Р₁ (Н₁₁) складуть 0,80 - 0,25 = 0,55

рішенню Р₂ (Н₂₁) складуть 0,80 - 0,75 = 0,05

рішенню Р₃ (Н₃₁) складуть 0,80 - 0,35 = 0,45

рішенню Р₄ (Н₄₁) складуть 0,80 - 0,80 = 0,00.

Отримані таким чином втрати для всіх рішень при всіх варіантах обставин подані в табл. 6.3.

Таблиця 6.3 Величина втрат при випуску нових видів продукції

Варіанти	Варіанти обставин
рішень	O1	О2	О3
P1	0,55	0,47	0,00
Р2	0,05	0,62	0,10
Р3	0,45	0,00	0,20
Р4	0,00	0,72	0,05

Наведена таблиця втрат істотно доповнює таблицю ефективності.

Так, основуючись на таблиці ефективності, можна прийти до висновку, що рішення P₁ при обставині О₂ рівноцінне рішенню Р₄ обставини Оз. Однак аналіз вказаних рішень з використанням даних табл. 6.3 показує, що вони складають відповідно 0,47 і 0,05.

Така істотна різниця пояснюється тим, що спосіб рішення P₁ при обставині О₂ має ефективність 0,35, в той час, як при цій же обставині можна отримати ефективність до 0,82.

Рішення Р₄ при обставині О₃ реалізовує майже всю можливу ефективність 0,35 із 0,40. Отже, рішення P₁ при обставині О₂ значно (майже в 10 разів) гірше, ніж рішення Р₄ при обставині Оз.

Так, нехай імовірність першого варіанту обставин P₁= 0,5, другого - 0,3 і третього - 0,2, тоді показник ризику для кожного із рішень складе

R₁ = 0,55 × 0,5 + 0,47 × 0,30 + 0,00 × 0,2 = 0,416;

R₂= 0,05 × 0,5 + 0,62 × 0,3 + 0,10 × 0,2 = 0,231;

R₃ = 0,45 × 0,5 + 0,00 × 0,3 + 0,30 × 0,2 = 0,285;

R₄ = 0,00 × 0,5 + 0,72 × 0,3 + 0,05 × 0,2 = 0,226.

Отже рішення Р₄ для даних умов є найменш ризикованим.

Такий підхід до прийняття рішень в умовах ризику дозволяє отримати лише імовірнісні (середньовиважені) результати аналізу можливих варіантів. В окремих випадках, внаслідок імовірнісного характеру економічних процесів, можливе отримання результатів відмінних від тих, що плануються (прийнятих на основі розглянутого підходу). Разом з тим використання розглянутого методу значно підвищує міру вірогідності оцінок й результатів порівняно з підходами до прийняття рішень без кількісної оцінки варіантів. Можна з упевненістю сказати, що при використанні вказаного підходу поліпшення результатів досягається за допомогою скорочення кількості невдалих виходів у числі багаторазових господарських циклів.

Дата добавления: 2014-01-03