Нелинейные регрессионные модели

В данном разделе покажем, как нелинейная регрессионная модель может быть сведена к исследованию линейной множественной модели.

а) Полиномиальная множественная регрессионная модель

Если черный ящик имеет, например, два входа, а зависимость выхода от входов напоминает квадратичную, то целесообразно выбрать такую гипотезу:

.

Обозначим: и подставим эти выражения в предыдущую формулу:

.

Таким образом, данная задача сведена к линейной множественной модели. А модель черного ящика теперь выглядит так, как показано на рис. 2.8.

Рис. 2.8. Преобразованная модель черного ящика

Далее используется метод наименьших квадратов. Как и раньше: строится система нормальных уравнений, и определяются значения .

б) Мультипликативная регрессионная модель

.

Прологарифмируем левую и правую части данного уравнения:

.

Обозначим:

.

Получим:

.

То есть вновь осуществлен переход к линейной множественной модели.

Далее используется метод наименьших квадратов. Строится система нормальных уравнений, и определяются значения . Потенцируя выражение , найдем значение параметра и общий вид уравнения мультипликативной модели.

в) Обратная регрессионная модель

.

Сделаем замену: . И перейдем к линейной множественной модели:

.

г) Экспоненциальная модель

.

Прологарифмируем левую и правую части уравнения:

.

Выполним замену и получим:

.

Далее пользуемся выражением для линейной множественной модели.

Дата добавления: 2014-01-03