КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Гистограмма. Гистограмма - это инструмент позволяющий зрительно оценить закон распределения величины разброса данных
Гистограмма - это инструмент позволяющий зрительно оценить закон распределения величины разброса данных, а также принять решение о том, на чем следует сфокусировать внимание для целей улучшения процесса. Гистограмма отображается серией столбиков одинаковой ширины, но разной высоты. Ширина столбика представляет интервал в диапазоне наблюдений, высота — количество наблюдений (измерений), попавших в данный интервал. При нормальном законе распределения данных существует тенденция расположения большинства результатов наблюдений ближе к центру распределения (к центральному значению) с постепенным уменьшением при удалении от центра. Гистограмма применяется главным образом для анализа значений измеренных параметров, но может использоваться и для оценки показателей возможностей процессов Систематизируя показатели качества и анализируя построенную для них гистограмму, можно легко понять вид распределения, а определив среднее значение показателя и стандартное отклонение, можно провести сравнение показателей качества с контрольными нормативами и таким образом получить информацию высокой точности. В связи с тем что теория управления качеством продукции во многих случаях базируется на использовании так называемого нормального закона распределения, рассмотрим этот закон подробнее. Плотность р(х) нормального распределения случайной величины х выражается функцией
Приведем дополнительные сведения о вероятности попадания случайной величины х, распределенной по нормальному закону, в часто используемые интервалы. На рис. 3.1а приведены графики функции (3.1) при двух значениях параметра σ. Видно, что при значении σ1 < σ2 колоколообразная кривая падает по обе стороны от вершины более круто, чем при σ2 > σ1. С увеличением параметра σ кривая становится более покатой. Однако независимо от значения параметра σ площадь под кривой, представляющей собой функцию (3.1), равна единице. Колоколообразная кривая имеет две точки перегиба, расстояние от которых до ординаты вершины, т. е. до вертикали, проведенной через математическое ожидание х = µ, равно среднеквадратичному отклонению σ. Заштрихованная на рис. 3.1б площадь криволинейной трапеции, заключенная между ординатами х = µ - σ и х = µ + σ, равна 0,6826. Это означает, что вероятность того, что случайная величина х, распределенная в соответствии с нормальным законом (3.1), находится в интервале (µ - σ < х < µ + σ) и равна 0,6826, т. е. Вер (µ - σ < х < µ + σ) = 0,6826. Если рассмотреть (см. рис. 3.1в) интервал (µ - 2σ < х < µ + 2σ), то Вер (µ - 2σ < х < µ + 2σ) = 0,9544. Аналогично (см. рис. 3.1г) получается Вер (µ - 3σ < х < µ + 3σ) = 0,9973. 4.3.4. Диаграмма разброса Диаграмма разброса позволяет без математической обработки экспериментальных данных о значениях двух переменных на основе графического представления этих данных оценить характер и тесноту связи между ними. Это дает возможность линейному персоналу контролировать ход процесса, а технологам и менеджерам — управлять им. Этими двумя переменными могут быть: 4. характеристика качества процесса и фактор, влияющий на ход процесса; 5. две различные характеристики качества; 6. два фактора, влияющие на одну характеристику качества. Рассмотрим примеры использования диаграмм разброса в указанных случаях [15]. К примерам применения диаграммы разброса для анализа зависимости между причинным фактором и характеристикой (следствием) относятся диаграммы для анализа зависимости суммы, на которую заключены контракты, от числа поездок бизнесмена с целью заключения контрактов (планирование эффективных поездок); процента брака от процента невыхода на работу операторов (контроль персонала); числа поданных предложений от числа циклов (от времени) обучения персонала (планирование обучения); расхода сырья на единицу готовой продукции от степени чистоты сырья (стандарты на сырье); выхода реакции от температуры реакции; толщины плакировки от плотности тока; степени деформации от скорости формовки (контроль процессов); размера принятого заказа от числа дней, за которое производится обработка рекламаций (инструкции по ведению торговых операций, инструкции по обработке рекламаций) и т. д. При наличии корреляционной зависимости причинный фактор оказывает очень большое влияние на характеристику, поэтому, удерживая этот фактор под контролем, можно достичь стабильности характеристики. Можно также определить уровень контроля, необходимый для требуемого показателя качества. Примерами применения диаграммы разброса для анализа зависимости между двумя причинными факторами могут служить диаграммы для анализа зависимости между содержанием рекламаций и руководством по эксплуатации изделия (движение за отсутствие рекламаций); между циклами закалки отожженной стали и газовым составом атмосферы (контроль процесса); между числом курсов обучения оператора и степенью его мастерства (планирование обучения и подготовки кадров) и т. д. При наличии корреляционной зависимости между отдельными факторами значительно облегчается контроль процесса с технологической, временной и экономической точек зрения. Применение диаграммы разброса для анализа зависимости между двумя характеристиками (результатами) можно видеть на таких примерах, как анализ зависимости между объемом производства и себестоимостью изделия; между прочностью на растяжение стальной пластины и ее прочностью на изгиб; между размерами комплектующих деталей и размерами изделий, смонтированных из этих деталей; между прямыми и косвенными затратами, составляющими себестоимость изделия; между толщиной стального листа и устойчивостью к изгибам и т. д. При наличии корреляционной зависимости можно осуществлять контроль только одной (любой) из двух характеристик. Построение диаграммы разброса (поля корреляции) производят следующим образом. Планируют и выполняют эксперимент, при котором реализуется взаимосвязь y = f(x), либо производят сбор данных о работе организации, об изменениях в обществе и т. п., в которых выявляется взаимосвязь y = f(x). Первый путь получения данных характерен для технических (конструкторских или технологических) задач, второй путь — для организационных и социальных задач. Желательно получить не менее 25-30 пар данных, которые заносят в таблицу. Таблица имеет три графы: номер опыта (или детали), значения у и х. Оценивают однородность экспериментальных данных с помощью критериев Груббса или Ирвина [18]. Резко выделяющиеся результаты, не принадлежащие данной выборке, исключают попарно. Находят максимальные и минимальные значения x и у. Выбирают масштабы по оси ординат (у) и оси абсцисс (x) так, чтобы изменение факторов по этим осям имело место на участках примерно одинаковой длины. Тогда диаграмму будет легче читать. На каждой оси нужно иметь 3-10 градаций. Желательно использовать целые числа. Для каждой пары значений y. — x. на графике получают точку как пересечение соответствующих ординаты и абсциссы. Если в разных наблюдениях получены одинаковые значения вокруг точки, рисуют столько концентричных кружков, сколько этих значений минус одно, либо наносят все точки рядом, либо рядом с точкой указывают общее число одинаковых значений. На диаграмме или рядом с ней указывают время и условия ее построения (общее число наблюдений, Ф. И. О. оператора, собравшего данные, средства измерений, цена деления каждого из них и др.). Для построения эмпирической линии регрессии диапазон изменения x (или у) разбирают на 3-5 равных частей. Внутри каждой зоны для попавших в нее точек находят X] и у ■ (j — номер зоны). Наносят эти точки на диаграмму (на рис. 4.20 они обозначены треугольниками) и соединяют между собой. Полученная ломаная более наглядно иллюстрирует вид зависимости y = f (x). Эмпирическую линию регрессии строят обычно на этапе обработки опытных данных, но даже само расположение точек диаграммы рассеяния в факторном пространстве (y — x) без построения этой линии позволяет предварительно оценить вид и тесноту взаимосвязи y = f(x). Взаимосвязь двух факторов может быть линейной (рис. 4.21-4.24) или нелинейной (рис. 4.26, 4.27), прямой (см. рис. 4.21, 4.22) или обратной (см. рис. 4.23, 4.24), тесной (см. рис. 4.21, 4.23, 4.27) или слабой (легкой) (см. рис. 4.22, 4.24, 4.26) или вообще отсутствовать (рис. 4.25).
Для линейной зависимости, как известно, характерно прямо пропорциональное изменение у при изменении x, которое может быть описано уравнением прямой линии: у = а + bx. (4.3) Линейная зависимость является прямой, если имеет место увеличение значений y при увеличении значений х. Если с ростом x значения y уменьшаются — зависимость между ними обратная. Если имеет место закономерное изменение положения точек на диаграмме рассеяния, когда с изменением x происходит линейное или нелинейное изменение у, значит, существует взаимосвязь между у и x. Если такого изменения положения точек нет (см. рис. 4.25), значит, связь между у и x отсутствует. При наличии связи малый разброс точек относительно их воображаемой средней линии свидетельствует о тесной связи у с x, большой разброс точек — о слабой (легкой) связи у с x.
После качественного анализа зависимости у = f(x) по форме и расположению диаграммы рассеяния выполняют количественный анализ этой зависимости. При этом часто используют такие методы, как метод медиан [15, 19], метод сравнения графиков изменения значений у и x во времени или контрольных карт для этих значений [15], оценка временного лага взаимосвязи переменных [4], методы корреляционно-регрессионного анализа [18, 19]. Первые два из перечисленных методов предназначены для оценки наличия и характера взаимосвязи (корреляции) между у и x. Достоинство этих методов — отсутствие сложных расчетов. Рекомендуются при обработке результатов непосредственно на рабочем месте, где производились измерения. Методы реализуются путем подсчета точек в определенных зонах диаграммы рассеяния или контрольной карты, их суммирования и сравнения полученных значений с табличными. Методы не дают количественной оценки степени тесноты связи у и x. Третий метод используется для определения периодов времени, когда между двумя характеристиками качества существует наиболее тесная взаимосвязь. Для этого строятся и анализируются диаграммы разброса между значениями у1 — xt со сдвигом во времени. Сначала строятся диаграммы между значениями у1 — x, затем у1 +1 — x, затем у1 + 2 — xt и т. д. Здесь i — период времени, в который измерялись значения у и x. Это могут быть час, день, месяц и т. п. Наиболее объективную, количественную оценку степени тесноты и характера взаимосвязи между значениями изучаемых параметров у и x можно получить при использовании методов корреляционно-регрессионного анализа (КРА). Достоинством этих методов является также то, что достоверность их результатов поддается оценке. Степень тесноты линейной взаимосвязи между двумя факторами оценивается с помощью коэффициента парной корреляци:
Дата добавления: 2014-01-03; Просмотров: 1619; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |