Пусть дана система
линейных уравнений с
неизвестными:

Составим матрицы: А =
и В = 
Определитель
, составленный из коэффициентов при неизвестных, называется определителем системы.
Теорема Крамера. Система n линейных уравнений с n неизвестными, определитель которой отличен от нуля, всегда имеет решение и притом единственное. Это решение может быть найдено по формулам
, где
,
, …, 
Пример. Решить систему уравнений методом Крамера: 
D =
= 5(4 – 9) + (2 – 12) – (3 – 8) = -25 – 10 + 5 = -30;
D1 =
= (28 – 48) – (42 – 32) = -20 – 10 = -30.
D2 =
= 5(28 – 48) – (16 – 56) = -100 + 40 = -60.
D3 =
= 5( 32 – 42) + (16 – 56) = -50 – 40 = -90.
x1 =
= 1; x2 =
= 2; x3 =
= 3.
Для самостоятельного решения:
;