Элементарные преобразования систем

Как было сказано выше, матричный метод и метод Крамера применимы только к тем системам линейных уравнений, в которых число неизвестных равняется числу уравнений. Далее рассмотрим произвольные системы линейных уравнений.

Решение произвольных систем линейных уравнений

Система m уравнений с n неизвестными в общем виде записывается следующим образом:

,

где a_ij – коэффициенты, а b_i – постоянные. Решением системы являются n чисел, которые при подстановке в систему превращают каждое ее уравнение в тождество.

Для этой системы линейных уравнений вида матрица

А = называется матрицей системы, а матрица

А^*= называется расширенной матрицей системы

1) Умножение или деление коэффициентов и свободных членов на одно и то же число

2) Сложение и вычитание уравнений

3) Перестановка уравнений системы местами.

4) Исключение из системы уравнений, в которых все коэффициенты при неизвестных и свободные члены равны нулю

Дата добавления: 2014-01-03