Метод Гаусса

В отличие от матричного метода и метода Крамера, метод Гаусса может быть применен к системам линейных уравнений с произвольным числом уравнений и неизвестных. Суть метода заключается в том, что систему уравнений приводят к эквивалентной ей системе с треугольной матрицей (системы называются эквивалентными, если множества их решений совпадают). Эти действия называются прямым ходом. Затем из полученной треугольной системы переменные находят с помощью последовательных подстановок (обратный ход).

 

Пример. Решить систему линейных уравнений методом Гаусса

 

Составим расширенную матрицу системы.

 

А* =

 

Таким образом, исходная система может быть представлена в виде:

, откуда получаем: x₃ = 2; x₂ = 5; x₁ = 1.

 

Пример. Решить систему линейных уравнений методом Гаусса

Составим расширенную матрицу системы.

 

Таким образом, исходная система может быть представлена в виде:

, откуда получаем: z = 3; y = 2; x = 1.

 

Для самостоятельного решения:

1)

2)

 

 

РАЗДЕЛ 3. КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА