Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Свойства эквивалентных бесконечно малых


1) a ~ a,

2) Если a ~ b и b ~ g, то a ~ g,

3) Если a ~ b, то b ~ a,

 

4) Если бесконечно малые функции a(х) и b(х) соответственно эквивалентны бесконечно малым функциям a1(х) и b1(х) и существует конечный или бесконечный, то и существует и они равны, т.е. = .

Следствия:

а) если a(х) ~ a1(х) и , то и

б) если b(х) ~ b1(х) и , то

 

Свойство 4 особенно важно на практике, т.к. оно фактически означает, что предел отношения бесконечно малых не меняется при замене их на эквивалентные бесконечно малые. Этот факт дает возможность при нахождении пределов заменять бесконечно малые на эквивалентные им функции, что может сильно упростить вычисление пределов.

 

При х®0 эквивалентными бесконечно малыми являются следующие функции:

 

1. sin x~ х;

2. tg x ~ x;

3. ln(1+x) ~ x;

4. ex – 1 ~ x;

5. 1 – cos x ~ ;

6. ax – 1 ~ x lna;

7. (1 + x)a – 1 ~ ax;

8. arcsin x ~ x;

9. arctg x ~ x.

 

Пример. Найти предел

Так как tg5x ~ 5x и sin7x ~ 7x при х® 0, то, заменив функции эквивалентными бесконечно малыми, получим:

Пример. Найти предел .

Так как 1 – cos x = при х®0, то .

 

Пример. Найти предел

 

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Сравнение бесконечно малых функций | Замечательные пределы

Дата добавления: 2014-01-03; Просмотров: 977; Нарушение авторских прав?


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Рекомендуемые страницы:

Читайте также:
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2020) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление
Генерация страницы за: 0.002 сек.