Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Непрерывность некоторых элементарных функций

Читайте также:
  1. АНАЛИЗ ОСНОВНЫХ ФУНКЦИЙ УПРАВЛЕНИЯ ПЕРСОНАЛОМ. РЕШЕНИЕ ПРОБЛЕМ ОПЛАТЫ ТРУДА
  2. Виды нормативов и норм соотношений для отдельных функций управления
  3. Виды функций государственного управления
  4. Виды функций права
  5. Влияние некоторых психомоторных качеств и морфофункциональных показателей на результативность в разных видах спорта
  6. Вопрос №10 Особенности кровообращения в некоторых органах.
  7. Выполнение плана некоторых показателей деятельности предприятия
  8. Выполнение своих функций при определенных условиях
  9. Выполнение функций по управлению гражданской обороной.
  10. Вычисление корреляционных функций при помощи БПФ
  11. Группа базовых функций
  12. Гуморальный и нервный механизмы, их взаимосвязь и участие в регуляции функций и поддержании гомеостаза

Свойства непрерывных функций

 

1) Сумма, разность и произведение непрерывных в точке х0 функций – есть функция, непрерывная в точке х0.

2) Частное двух непрерывных функций – есть непрерывная функция при условии, что g(x) не равна нулю в точке х0.

3) Если у = f(u), где u = g(x) – непрерывные функции в точке х = х0, то функция y = f(g(x)) – также непрерывна в этой точке.

 

1) Функция f(x) = C, C = const – непрерывная функция на всей области определения.

2) Рациональная функция непрерывна для всех значений х, кроме тех, при которых знаменатель обращается в ноль. Таким образом, функция этого вида непрерывна на всей области определения.

3) Тригонометрические функции непрерывны на своей области определения.

Вообще следует заметить, что все основные элементарные функции непрерывны на всей своей области определения.

Точки разрыва и их классификация

Рассмотрим некоторую функцию f(x), непрерывную в окрестности точки х0, за исключением может быть самой этой точки. Из определения точки разрыва функции следует, что х=х0 является точкой разрыва, если функция не определена в этой точке, или не является в ней непрерывной.

Следует отметить также, что непрерывность функции может быть односторонней. Поясним это следующим образом.

Если правый односторонний предел , то функция называется непрерывной справа.

 
 

 

 


х0

Если левый односторонний предел , то функция называется непрерывной слева.

 
 

 


 

х0

 

Точка х0 называется точкой разрывафункции f(x), если f(x) не определена в точке х0 или не является непрерывной в этой точке.

 

Классификация точек разрыва

 

1. Устранимый разрыв. Точка х0 называется точкой устранимого разрыва функции, если в этой точке функция f(x) не определена, но имеет конечный предел.

2. Разрыв 1-го рода. Точка х0 называется точкой разрыва 1-го рода функции, если в этой точке функция f(x) имеет конечные, но не равные друг другу левый и правый пределы.

3. Разрыв 2-го рода. Точка х0 называется точкой разрыва 2-го рода, если в этой точке функция f(x) не имеет хотя бы одного из односторонних пределов или хотя бы один из них бесконечен.

Пример. Функция f(x) = имеет в точке х0 = 0 разрыв 2–го рода, т.к.

.

 

Пример. f(x) =

Функция не определена в точке х = 0, но имеет в ней конечный предел , т.е. в точке х=0 функция имеет точку устранимого разрыва. Этот разрыв можно устранить, если доопределить функцию:

График этой функции:

 

Пример. f(x) = =

 

y

 

 

 

0 x



 

-1

 

 

Эта функция также обозначается sign(x). В точке х = 0 функция не определена. Т.к. левый и правый пределы функции различны, то точка разрыва – 1–го рода. Если доопределить функцию в точке х = 0, положив f(0) = 1, то функция будет непрерывна справа, если положить f(0) = -1, то функция будет непрерывной слева, если положить f(x) равное какому- либо числу, отличному от 1 или –1, то функция не будет непрерывна ни слева, ни справа, но во всех случаях будет иметь в точке х = 0 разрыв 1–го рода.

 

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
| Непрерывность некоторых элементарных функций

Дата добавления: 2014-01-03; Просмотров: 184; Нарушение авторских прав?;


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Читайте также:



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2017) год. Не является автором материалов, а предоставляет студентам возможность бесплатного обучения и использования! Последнее добавление ip: 54.198.2.110
Генерация страницы за: 0.006 сек.