Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Свойства функций, непрерывных на отрезке


Непрерывность функции на интервале и на отрезке

 

Функция f(x) называется непрерывной на интервале (a; b), если она непрерывна в каждой точке этого интервала.

 

Функция f(x) называется непрерывной на отрезке [a; b], если она непрерывна в каждой точке интервала (a; b) и непрерывна в точке а справа и в точке b слева.

 

Свойство 1: Функция, непрерывная на отрезке, ограничена на этом отрезке, т.е. на отрезке [a, b] выполняется условие –M £ f(x) £ M.

Свойство 2: Функция, непрерывная на отрезке [a, b], принимает на этом отрезке наибольшее и наименьшее значения. Т.е. существуют такие значения х1 и х2, что f(x1) = m, f(x2) = M, причем m £ f(x) £ M.

Свойство 3: Если функция f(x) непрерывна в точке х = х0, то существует некоторая окрестность точки х0, в которой функция сохраняет знак.

Свойство 4: Если функция f(x) непрерывна на отрезке [a, b] и на концах отрезка принимает значения разных знаков, то существует такая точка внутри этого отрезка, где f(x) = 0.

Свойство 5: Если функция f(x) определена, монотонна и непрерывна на некотором отрезке, то и обратная ей функция х = g(y) тоже однозначна, монотонна и непрерывна на этом отрезке.

 

Пример. Исследовать на непрерывность функцию и определить тип точек разрыва, если они есть.

в точке х = -1 функция непрерывна х = 1 – точка разрыва 1–го рода

у

 

 

-4 -1 0 1 х

 

 

Пример. Исследовать на непрерывность функцию и определить тип точек разрыва, если они есть.

 

в точке х = 0 функция непрерывна х = 1 – точка разрыва 1–го рода

 
 


у

 

 

 

 

-p -p/2 0 1 x

 

 

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Непрерывность некоторых элементарных функций | Понятие производной функции

Дата добавления: 2014-01-03; Просмотров: 286; Нарушение авторских прав?


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Рекомендуемые страницы:

Читайте также:

  1. III. ФИЗИОЛОГИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА СЕРДЕЧНОЙ МЫШЦЫ.
  2. N Прозрачный матрикс со свойствами геля.
  3. N С возрастом в фибробластах прекращается синтез ГП, нарушаются поперечные микрофибриллярные связи и эластические волокна утрачивают свои свойства (упругость и эластичность).
  4. Атмосфера Земли и ее свойства. Влияние параметров атмосферы на движение подвижных объектов воздушного базирования.
  5. Бетоны и растворы 2.1 Бетоны и их физико–механические свойства
  6. ВЗАИМНОЕ ВЛИЯНИЕ АТОМОВ В МОЛЕКУЛАХ БИООРГАНИЧЕСКИХ СОЕДИЕНИЙ. ЭЛЕКТРОННЫЕ ЭФФЕКТЫ ЗАМЕСТИТЕЛЕЙ. КИСЛОТНЫЕ И ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА БИООРГАНИЧЕСКИХ МОЛЕКУЛ
  7. Виды грунтов и их свойства
  8. Виды и свойства информации
  9. Виды и свойства ощущений
  10. Влияние легирующих элементов на свойства сплавов
  11. Влияние легирующих элементов на структуру и механические свойства сталей
  12. Влияние углерода, легирующих элементов, примесей на свойства сталей

studopedia.su - Студопедия (2013 - 2020) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление
Генерация страницы за: 0.002 сек.