Понятие производной функции

Одной переменной

Тема 4.2. Дифференциальное исчисление функции

 

Рассмотрим функцию у = f(x) при х принадлежащему некоторому отрезку [a; b]. Возьмем произвольную точку х₀ из этого отрезка. Для любого значения аргумента х разность х-х₀ называется приращением аргумента х в точке х₀ и обозначается Δх.

Таким образом, Δх = х – х₀.

 

Разность f(x) – f(x₀) называется приращением функции в точке х₀ и обозначается Δf(x₀).

Производной функции f(x) в точке х₀ называется предел отношения приращения функции Δf(x₀) к приращению аргумента Δх при Δх → 0 (если этот предел существует).

 

Таким образом, = =

 

Если этот предел конечный, то функция называется дифференцируемой в точке x_o.

Производная обозначается: y′ или f′(x) или .