Понятие производной функции

Одной переменной

Тема 4.2. Дифференциальное исчисление функции

Рассмотрим функцию у = f (x) при х принадлежащему некоторому отрезку [ a; b ]. Возьмем произвольную точку х₀ из этого отрезка. Для любого значения аргумента х разность х-х₀ называется приращением аргумента х в точке х₀ и обозначается Δх.

Таким образом, Δх = х – х₀.

Разность f (x) – f (x₀) называется приращением функции в точке х₀ и обозначается Δf (x₀).

Производной функции f(x) в точке х₀ называется предел отношения приращения функции Δf (x₀) к приращению аргумента Δх при Δх → 0 (если этот предел существует).

Таким образом, = =

Если этот предел конечный, то функция называется дифференцируемой в точке x_o.

Производная обозначается: y ′ или f′(x) или .

Дата добавления: 2014-01-03