Пусть f(x) определена на некотором промежутке (a, b). Тогда
тангенс угла наклона секущей МР к графику функции.
,
где a - угол наклона касательной к графику функции f(x) в точке (x0, f(x0)).
Угол между кривыми может быть определен как угол между касательными, проведенными к этим кривым в какой- либо точке.
Уравнение касательной к кривой: 
Уравнение нормали к кривой:
.
у
f(x)
f(x0 +Dx) P
Df
f(x0) M
a b Dx
0 x0 x0 + Dx x
Геометрический смысл производной заключается в следующем: производная функции равна угловому коэффициенту касательной, проведенной к графику функции f(x) в точке с абсциссой x0.
Фактически производная функции показывает скорость изменения функции, как изменяется функция при изменении переменной.
Физический смысл производной: мгновенная скорость прямолинейного движения есть первая производная от пути по времени.
Соответственно, вторая производная функции - скорость изменения скорости, т.е. ускорение.