Производная сложной функции

Пусть y = f(u) где u = g(x), причем область значений функции u входит в область определения функции f, т.е. задана сложная функция.

Если функция y = f(u) дифференцируема по u, а функция u = g(x) дифференцируема по х, то производная сложной функции по независимой переменной х определяется равенством:

Пусть с - постоянное число, u = u (x), v = v (x) - некоторые дифференцируемые функции, то справедливы следующие правила дифференцирования:

1) (с)' = 0, (cu)' = cu ';

2) (u+v)' = u'+v';

3) (uv)' = u'v+v'u;

4) (u/v)' = (u'v-v'u)/ v ^2;

5) если y = f (u), u = j (x), т.е. y = f(j(x)) - сложная функция, составленная из дифференцируемых функций j и f, то у′_х = у′_u∙ u′_x.

Дата добавления: 2014-01-03