Свойства дифференциала

Геометрический смысл дифференциала

y

f(x)

K

dy

M Dy

L

a

x₀ x₀ + Dx x

 

Из треугольника DMKL: KL = dy = tga×Dx = y¢×Dx

Таким образом, дифференциал функции f(x) в точке х₀ равен приращению ординаты касательной к графику этой функции в рассматриваемой точке.

 

 

Если u = f(x) и v = g(x)- функции, дифференцируемые в точке х, то непосредственно из определения дифференциала следуют следующие свойства:

 

1) d(u ± v) = (u ± v)¢dx = u¢dx ± v¢dx = du ± dv

 

2) d(uv) = (uv)¢dx = (u¢v + v¢u)dx = vdu + udv

3) d(Cu) = Cdu

 

4)

 

Пример. Найти дифференциал функции.

Сначала преобразуем данную функцию: , найдем производную

Тогда дифференциал будет равен

Пример. Найти дифференциал функции .

Сначала найдем производную:

Тогда дифференциал будет равен

Пример. Найти дифференциал функции

 

Пример. Найти дифференциал функции

 

Пример. Найти дифференциал функции