Геометрический смысл дифференциала
y
f(x)
K
dy
M Dy
L
a
x0 x0 + Dx x
Из треугольника DMKL: KL = dy = tga×Dx = y¢×Dx
Таким образом, дифференциал функции f(x) в точке х0 равен приращению ординаты касательной к графику этой функции в рассматриваемой точке.
Если u = f(x) и v = g(x)- функции, дифференцируемые в точке х, то непосредственно из определения дифференциала следуют следующие свойства:
1) d(u ± v) = (u ± v)¢dx = u¢dx ± v¢dx = du ± dv
2) d(uv) = (uv)¢dx = (u¢v + v¢u)dx = vdu + udv
3) d(Cu) = Cdu
4) 
Пример. Найти дифференциал функции
.
Сначала преобразуем данную функцию:
, найдем производную

Тогда дифференциал будет равен 
Пример. Найти дифференциал функции
.
Сначала найдем производную:

Тогда дифференциал будет равен 
Пример. Найти дифференциал функции 


Пример. Найти дифференциал функции 


Пример. Найти дифференциал функции 

