Измерение размеров производства. Эффект масштаба

Задачи

1. Определить (MRST или g) для производственной функции .

Решение: Построим график поверхность. Для a=0.3

Изолинии на графике производственной функции являются изоквантами, построенными в соответствии с ценой деления. Их легко представить в осях ресурсов, задав контурный тип диаграммы (тип диаграммы).

Построим изокванты с необходимыми уровнями выпуска, например: у₀=4, у₀=6, у₀=8.

Уравнение изокванты в неявном виде для функции : . В явном виде получаем:

Предельная норма замещения факторов производства:

Изоклинали – прямая:

2. Определить (MRST или g) для производственной функции .

Решение:

Построим график поверхность.

Изолинии на графике производственной функции являются изоквантами, построенными в соответствии с ценой деления. Их легко представить в осях ресурсов, задав контурный тип диаграммы (тип диаграммы).

Построим изокванты с необходимыми уровнями выпуска, например: у₀=4, у₀=6, у₀=8.

Уравнение изокванты в неявном виде для функции : . В явном виде получаем: .

Предельная норма замещения факторов производства

Изоклинали:

Повторите вычисления самостоятельно для функций:

3. Линейная функция: . Проверьте: У данной функции предельные производительности факторов – постоянны эластичность замены факторов – бесконечна. Примечание. Функция может использоваться в тех случаях, когда вклад каждого ресурса независим, например: производственная система состоит из отдельных производственных единиц, каждая из которых использует свой собственный производственный ресурс, подходящий только для этого производства.

4. Функция Алена . Функция предназначена для описания производственных процессов, в которых чрезмерный рост любого из факторов оказывает отрицательное воздействие на объем выпуска.

5. Функция Солоу: . Величина процентного изменения предельной нормы замещения факторов, вызванного увеличением любого фактора на 1%, не зависит от начального уровня фактора. Может использоваться, когда влияние на объем выпуска увеличения каждого из факторов проявляется различным образом.

6.Производственная функция с постоянной эластичностью замещения ресурса CES (Constant Elastisity of Substitution): , где параметры , d=1, n=2, и задаются самостоятельно. Примечание

7. Функция с линейной эластичностью замены факторов (LES): . Применяется для описания производственных процессов, у которых (в отличие от CES) возможность замещения вовлекаемых факторов существенно зависит от их пропорций, причем при низком уровне отношений х1/х2 близка к 1, а с ростом отношения х1/х2 – неограниченно возрастает. Например, если рост ресурсов х1 связан с общим расширением производства, появлением множественных технологических процессов с широкими возможностями комбинирования.

В долгосрочном периоде фирмы может не только комбинировать факторы производства, но и изменять количество факторов – т.е. изменять масштабы производства.

Соотношение между относительным изменением величины затрат факторов производства (K,L) и относительным изменением объема выпуска Q 0 называется эффект масштаба.

1. Положительный (растущий) эффект масштаба свойство производственного процесса, когда объем выпуска Q увеличивается в большей пропорции, чем затраты факторов F(aX)<aF(X). Для функции Кобба-Дугласа Q=AK^aL^b при a+b>1.

2. Постоянный (неизменный) эффект масштаба – объем выпуска Q изменяется в той же пропорции, что и затраты F(aX)=aF(X). Для функции Кобба-Дугласа Q=AK^aL^b при a+b=1.

3. Отрицательный (снижающийся) эффект масштаба – объем выпуска Q уменьшается в меньшей пропорции, чем затраты F(aX)>aF(X). Для функции Кобба-Дугласа Q=AK^aL^b при a+b<1. (аХ=Х, aF(X) = Q)

Дата добавления: 2014-01-03