Признак Лейбница

Знакочередующиеся ряды

Ряд называется знакочередующимся, если положительные и отрицательные члены следуют друг за другом поочередно.

 

Знакочередующийся ряд можно записать в виде:

, где

 

Если у знакочередующегося ряда абсолютные величины u_i убывают и общий член стремится к нулю , то ряд сходится. При этом сумма S ряда удовлетворяет неравенствам: 0 < S < u_n.

 

Теорема. Пусть даны знакопеременный ряд (с членами произвольных знаков).

(1)

и ряд, составленный из абсолютных величин членов ряда (1):

(2)

Тогда из сходимости ряда (2) следует сходимость ряда (1).