Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Нелинейная регрессия. Коэффициенты эластичности


Представление связи линейной функцией, если в действительности имеются нелинейные соотношения, приводит к ошибкам аппроксимации и упрощенным и даже ложным положениям и выводам на основе аналитического уравнения. Вопрос о линейной или нелинейной форме уравнения регрессии следует решать на стадии теоретического анализа. На практике допускается и другая методика – нелинейность формулируется как гипотеза, очерчивается круг возможных уравнений, а затем форма и вид уравнения уточняются а процессе вычислений.

Можно выделить два класса нелинейных уравнений регрессии. К первому отнесем регрессии нелинейные относительно включенных в исследование переменных, но линейные по параметрам. Это, например, полиномы различной степени. В случае парной регрессии имеем уравнения

Y= а0 + а1·X + а2·X2 + а3·X3+ ... .

Множественная полиномиальная регрессия Y = f(X1, X2) выглядит –

Большинство используемых на практике нелинейных парных и множественных зависимостей приводятся к линейному виду заменой переменных в формуле уравнения регрессии. Так, определяя новые переменные в предыдущей формуле, как и т.д., приходим к уравнению множественной линейной регрессии:

Второй класс нелинейных функций отличается нелинейностью по оцениваемым параметрам. Наиболее известна и распространена степенная функция вида

для двух переменных либо

для множества переменных.

Коэффициенты регрессии таких нелинейных зависимостей достаточно просто определяются, если функцию удается свести к линейной форме. Например, степенную функцию можно прологарифмировать, получив линейную зависимость Y от X в логарифмах, и применить для оценки параметров уже упоминавшийся метод наименьших квадратов[9].

Для оценки относительного влияния признака X на величину Y используют коэффициент эластичности (Э), который показывает, на сколько процентов изменится Y при изменении X на 1 процент. Расчетная формула для парной связи выглядит –

В частности, для парной степенной функции коэффициент эластичности X оказывается равным параметру регрессии а1.

Для множественных регрессий в расчете коэффициента эластичности используется соответствующая частная производная

Для множественной степенной зависимости (мультипликативной модели) коэффициенты эластичности признаков Х равны соответствующим коэффициентам регрессии:

Эластичности признаков могут определяться для каждого конкретного наблюдения (объекта), но в настоящее время больше используются коэффициенты эластичности, когда в расчетную формулу подставляют среднее значение признака-результата и средние значения признаков факторных (признаков-регрессоров). Так, для множественной линейной регрессии эластичность признака Xi рассчитывается как



<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Множественная линейная регрессия | Множественная корреляция. Если имеется система статистических показателей: Y, X1, X2, , Xm, то представляет интерес оценка корреляции между всеми парами показателей этой системы

Дата добавления: 2014-01-03; Просмотров: 748; Нарушение авторских прав?


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Рекомендуемые страницы:

Читайте также:
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2020) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление
Генерация страницы за: 0.002 сек.