Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Предмет и метод математического анализа





Лекция № 1

Дифференциальное исчисление (функции одной переменной)

Тема: «Введение в математический анализ»

1. Предмет и метод математического анализа. 2. Числовые множества, границы числовых множеств 3. Понятие функции. Способы задания. 4. Параметрическое и неявное задание функции. Суперпозиция функций. Обратная функция. 5. Гиперболические Функции.  

Сегодня мы приступаем к изучению основного раздела дисциплины «Математика» - математическому анализу.

Математический анализ является одной из наиболее значительных частей математики.

Характерной чертой этого раздела можно назвать его тесную связь с практикой.

Математика развивалась и развивается под влиянием нужд практики. Та математика, которая называется элементарной и, в основном изучается в средней школе, сложилась очень давно. Существенная её особенность в том, что она оперирует с постоянными величинами.

Высшая математика сложилась сравнительно недавно.

Бурное развитие естествознания 16-17 веках требовало изучения переменных явления, процессов. В связи с этим в математику была введена переменная величина.

Введение переменной величины (его связывают с именем французского математика Рене Декарта, 1596-1650 гг.) было событием огромной важности, т.к. математика получила возможность не только устанавливать количественные соотношения между постоянными величинами, но и изучать протекающие в природе процессы, в которых участвуют переменные величины: «в математику вошло движение и, тем самым, диалектика».

С введением в математику переменной величины, изучение скорости тела, например, было сведено к изучению скорости изменения переменной величины. Так сложилась математика переменных величин – дифференциальное исчисление.

Поиски общего метода (алгоритма) вычисления площадей фигур, объемов и площадей поверхностей тел, длин кривых линий и т.д., привели к интегральному исчислению.

Разделение математики на элементарную и высшую, конечно, условно, т.к. постепенно в элементарную все больше включаются вопросы высшей математики.

Что же представляет собой эта дисциплина?

Основным понятием математического анализа является функция, а методом – предельный переход.

Зародился этот метод в глубокой древности в связи с вычислением площадей криволинейных фигур и объемов тел, ограниченных кривыми поверхностями, но был весьма несовершенен.

Научную разработку метод пределов получил в трудах английского математика, физика, механика Исаака Ньютона (1642-1727) и немецкого математика Готфрида Вильгельма Лейбница. (1646-1716).

Этот метод применялся для решения многих задач геометрии, механики, физики и прикладных наук, хотя определения предела не было дано. Прошел длительный период, сопровождавшийся борьбой взглядов, преодолением трудностей, пока в 20-е годы 19 века французский математик Огюст Луи Коши (1789-1857) систематически развил теорию пределов как метод стройного построения математического анализа. Вот как определяет Коши понятие предела: «Если значения переменной величины неограниченно приближаются к фиксированному значению так, что с некоторого момента отличаются от него сколь угодно мало, то это фиксированное значение является пределом переменной».



Тесная связь с практикой, с прикладными науками стала характерной особенностью математического анализа с первых лет его самостоятельного существования. Последовавшее за опубликованием работ Ньютона и Лейбница бурное развитие математического анализа превратило его к концу 18 века в мощный арсенал средств самых разнообразных технических задач. Благодаря этому знакомство с математическим анализом, овладение его методами ещё тогда сделалось обязательным для каждого инженера.

Изучение любого явления в природе и технике предполагает наличие математической модели (алгебраическое уравнение, система, дифференциальное уравнение-ТЭЦ и т.д.) которая адекватно описывает исследуемое явление. Для исследования различных явления с помощью математических моделей необходимо владеть определенными методами, которые мы и будем изучать.





Дата добавления: 2014-01-03; Просмотров: 2449; Нарушение авторских прав?


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Рекомендуемые страницы:

Читайте также:
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2020) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление
Генерация страницы за: 0.002 сек.