![]() КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
ГрафиковДля полного исследования функции и построения ее графика можно рекомендовать следующую примерную схему: 1) указать область определения функции; 2) найти точки разрыва функции, точки пересечения ее графика с осями координат и вертикальные асимптоты (если они существуют); 3) найти асимптоты графика функции; 4) установить наличие или отсутствие четности, нечетности, периодичности функции ( 5) исследовать функцию на монотонность и экстремум; 6) определить интервалы выпуклости и вогнутости, точки перегиба; 7) произвести необходимые дополнительные вычисления; 8) построить график функции.
Определение 1 Прямая L называется асимптотой данной кривой Из определения следует, что асимптоты могут существовать только у кривых, имеющих сколь угодно далекие точки («неограниченные» кривые). Если существуют числа х = хi (i = 1,2,3,..., n), при которых
Если существуют пределы
то прямые Пример 1. Найти асимптоты кривой Решение.
Таким образом, у данной кривой существует одна наклонная асимптота, уравнение которой Пример 2. Провести полное исследование функции 1. О.О.Ф. 2. Пересечение с осью Ох: у = 0, следовательно решаем уравнение Пересечение с осью Оу: х = 0, следовательно, у = -1. Значит точка пересечения с осью Оу – (0;-1). х = 1 является вертикальной асимптотой, т.к. это точка разрыва и при 3. Найдем наклонные асимптоты: y = kx + b.
Значит, график функции имеет наклонную асимптоту
4. Проверим выполнение равенств
5. Для нахождения точек возможного экстремума вычислим первую производную функции:
Из условия
Из схемы видно, что Найдем значения функции в точках экстремума:
6. Для определения интервалов выпуклости и вогнутости графика данной функции, найдем ее вторую производную:
7. Используя полученные данные, строим эскиз графика.
Если необходимо, можно вычислить дополнительные точки для построения более точного эскиза графика функции.
Дата добавления: 2014-01-03; Просмотров: 332; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |