Перевод десятичных чисел в недесятичные системы счисления

Десятичная система счисления

Используется десять цифр: 0, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, основание системы 10.

Перевод чисел из любой недесятичной системы в десятичную систему осуществляется представлением этого числа как суммы произведения цифр числа и степеней основания системы счисления (1).

Пример.

Перевести в десятичную систему:

А) 10101,1₂=1*2⁴+0*2³+1*2²+0*2¹+1*2⁰+1*2^-1=16+0+4+0+1+0,5=21,5₁₀

Б) 172,54₈=1*8²+7*8¹+2*8⁰+5*8^-1+4*8^-2=64+56+2+5/8+4/64=122+3/16=122,1875₁₀

В) 48C,B7₁₆=4*16²+8*16¹+C*16⁰ +B*16^-1+ 7*16^-2=

=4*16²+8*16¹+12*16⁰ +11*16^-1+ 7*16^-2=1164+11/16+7/256=1164.715₁₀

Наиболее важные системами счисления:

Десятичная система (основание 10)	Двоичная система (основание 2)	Восьмеричная (основание 8)	Шестнадцатеричная (основание 16)
	триады		тетрады
				A
				B
				C
				D
				E
				F

Перевод целых десятичных чисел в другую систему осуществляется последовательным делением десятичного числа на основание той системы, в которую оно переводится, до тех пор, пока не получится частное меньше этого основания. Число в новой системе записывается в виде последовательности, начинающейся с последнего частного и остатков деления, начиная с последнего. Например, число 546 перевести из десятичной системы в двоичную систему счисления:

- 101

Решение: 546: 2 = 273, остаток 0

273: 2 = 136, остаток 1

136: 2 = 68, остаток 0

68: 2 = 34, остаток 0

34: 2 = 17, остаток 0 т.е. 546₍₁₀₎ = 1000100010₍₂₎

17: 2 = 8, остаток 1

8: 2 = 4, остаток 0

4: 2 = 2, остаток 0

2: 2 = 1, остаток 0

Перевести это же число в восьмеричную систему:

Решение: 546: 8 = 68, остаток 2

68: 8 = 8, остаток 4 т.е. 546₍₁₀₎ = 1042₍₈₎

8: 8 = 1, остаток 0

Перевести это же число в шестнадцатеричную систему:

Решение: 546:16 = 34, остаток 2

34:16 = 2, остаток 2 т.е. 546₍₁₀₎ = 222₍₁₆₎

Дата добавления: 2014-01-03