Бесконечно большая величина (б.б.)

▼Функция y=f(x) называется бесконечно большой величиной при , если для любого числа M>0 существует число δ=δ(М)>0, что для всех х, удовлетворяющих неравенству

0<|x-x₀|<δ, выполняется неравенство f(x)>M.▲

Записывают или при .

Если f(x) стремится к бесконечности при и принимает лишь положительные значения, то пишут ;

Если принимает лишь отрицательные значения, то пишут .

▼Функция y=f(x) называется бесконечно большой величиной при , если для любого числа M>0 найдётся такое число S=S(M)>0, что при всех х, удовлетворяющих неравенству |x|>S, выполняется неравенство |f(x)|>M.▲

Свойства б.б. величин

1. Произведение бесконечно большой величины на функцию, предел которой отличен от нуля, есть величина бесконечно большая.

2. Сумма бесконечно большой величины и огрначенной фукнции есть величина бесконечно большая.

3. Частное от деления бесконечно большой величины на функцию, имеющую предел, есть величина бесконечно большая.