Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Бесконечно малые величины (б.м.)


▼Функция y=f(x) называется бесконечно малой величиной при , если

. (21)▲

По определению предела равенство означает: для любого числа ε>0 найдётся такое число δ>0 такое, что для всех х, удовлетворяющих неравенству 0<|x-х0|<δ, выполняется неравенство |f(x)|<ε.

Аналогично определяются б.м. при , , , : во всех этих случаях .

Свойства б.м.

1. Алгебраическая сумма конечного числа бесконечно малых величин есть бесконечно малая.

2. Произведение ограниченной функции на бесконечно малую величину есть бесконечно малая.

3. Частное отделения бесконечно малой величины на функцию, предел которой отличен от нуля, есть величина бесконечно малая.

Связь между бесконечно малыми и бесконечно большими величинами.

Теорема. Если функция α(х) - бесконечно малая величина при () (), то функция является бесконечно большой при (). И наоборот, если функция f(x) - бесконечно большая, то функция - бесконечно малая при ().

Теорема. Если функция f(x) имеет предел, равный А, то её можно представить как сумму числа А и бесконечно малой функции α(х), т.е. если , то f(x)=A+α(x).

Теорема (обратная). Если функцию f(x) можно представить в виде суммы числа А и бесконечно малой функции α(х), то число А является пределом функции f(x), т.е. если f(x)=A+α(x), то .

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Бесконечно большая величина (б.б.) | Основные теоремы о пределах. Рассмотрим теоремы, которые облегчают нахождение пределов функции

Дата добавления: 2014-01-03; Просмотров: 427; Нарушение авторских прав?


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Рекомендуемые страницы:

Читайте также:
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2020) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление
Генерация страницы за: 0.002 сек.