Основные теоремы о пределах. Рассмотрим теоремы, которые облегчают нахождение пределов функции

Рассмотрим теоремы, которые облегчают нахождение пределов функции. Формулировка и доказательство теорем для случаев, когда и , аналогичны. В приводимых теоремах будем считать, что пределы и существуют и конечны.

Теорема 1. Предел суммы (разности) двух функций равен сумме (разности) их пределов:

. (22)

 

Следствие. Функция может иметь только один предел при .

Теорема 2. Предел произведения двух функций равен произведению их пределов:

. (23)

 

Теоремы 1 и 2 справедливы для любого конечного числа функций.

Следствие. Постоянный множитель можно выносить за знак предела:

. (24)

 

Следствие. Предел степени с натуральным показателем равен той же степени предела:

. (25)

 

Следствие.

. (26)

 

х₀ может обозначать и число и один из символов , +, -.

Теорема. Предел дроби равен пределу числителя, делённому на предел знаменателя, если предел знаменателя не равен нулю:

 

, (). (27)

 

Рассмотрим выражение вида . Возможны случаи:

=a	=b
a=0
	b=0
a=0	b=0	НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ дробь может принимать различные значения, а также вовсе не иметь предела