Рассмотрим теоремы, которые облегчают нахождение пределов функции. Формулировка и доказательство теорем для случаев, когда
и
, аналогичны. В приводимых теоремах будем считать, что пределы
и
существуют и конечны.
Теорема 1. Предел суммы (разности) двух функций равен сумме (разности) их пределов:

. (22)
Следствие. Функция может иметь только один предел при
.
Теорема 2. Предел произведения двух функций равен произведению их пределов:

. (23)
Теоремы 1 и 2 справедливы для любого конечного числа функций.
Следствие. Постоянный множитель можно выносить за знак предела:

. (24)
Следствие. Предел степени с натуральным показателем равен той же степени предела:

. (25)
Следствие.

. (26)
х0 может обозначать и число и один из символов
, +
, -
.
Теорема. Предел дроби равен пределу числителя, делённому на предел знаменателя, если предел знаменателя не равен нулю:

, (
). (27)
Рассмотрим выражение вида
. Возможны случаи:
=a
| =b
|
|
a=0
|
|
|
| b=0
|
|
a=0
| b=0
| НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ
дробь может принимать различные значения, а также вовсе не иметь предела
|
|
|