Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Основные теоремы о пределах. Рассмотрим теоремы, которые облегчают нахождение пределов функции


Рассмотрим теоремы, которые облегчают нахождение пределов функции. Формулировка и доказательство теорем для случаев, когда и , аналогичны. В приводимых теоремах будем считать, что пределы и существуют и конечны.

Теорема 1. Предел суммы (разности) двух функций равен сумме (разности) их пределов:

. (22)

 

Следствие. Функция может иметь только один предел при .

Теорема 2. Предел произведения двух функций равен произведению их пределов:

. (23)

 

Теоремы 1 и 2 справедливы для любого конечного числа функций.

Следствие. Постоянный множитель можно выносить за знак предела:

. (24)

 

Следствие. Предел степени с натуральным показателем равен той же степени предела:

. (25)

 

Следствие.

. (26)

 

х0 может обозначать и число и один из символов , +, -.

Теорема. Предел дроби равен пределу числителя, делённому на предел знаменателя, если предел знаменателя не равен нулю:

 

, (). (27)

 

Рассмотрим выражение вида . Возможны случаи:

=a =b
a=0
b=0
a=0 b=0 НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ дробь может принимать различные значения, а также вовсе не иметь предела

 

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Бесконечно малые величины (б.м.) | Признаки существования пределов

Дата добавления: 2014-01-03; Просмотров: 213; Нарушение авторских прав?


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Рекомендуемые страницы:

Читайте также:
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2020) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление
Генерация страницы за: 0.003 сек.