Прямая, перпендикулярная плоскости

Рассматривается построение комплексного чертежа прямой, перпендикулярной к плоскости общего положения. Из курса средней школы: прямая перпендикулярна плоскости, если она перпендикулярна одновременно к двум пересекающимся прямым данной плоскости. При работе с комплексным чертежом удобно использовать в качестве этих пересекающихся прямых горизонталь и фронталь, так как к этим линиям уровня удобно строить проекции перпендикуляров.
Дана плоскость Г(АВС) и точка М вне плоскости Г. Пусть требуется через точку М построить прямую n, перпендикулярную плоскости Г.
Из курса средней школы: При построении прямой, перпендикулярной плоскости, нужно построить две пересекающиеся прямые в данной плоскости. Затем следует строить новую прямую так, чтобы она была перпендикулярна одновременно к этим двум пересекающимся прямым данной плоскости. Причем, вовсе не обязательно, чтобы новая прямая пересекалась с этими двумя прямыми, принадлежащими плоскости. Новая прямая, в общем случае, скрещивается с ними.   При работе с комплексным чертежом: Для прямой, перпендикулярной к горизонтали, нужно, чтобы ее горизонтальная проекция была перпендикулярна к горизонтальной проекции горизонтали. При этом, фронтальная проекция строящейся прямой может быть любой. Для прямой, перпендикулярной к фронтали, нужно, чтобы ее фронтальная проекция была перпендикулярна к фронтальной проекции фронтали. При этом, горизонтальная проекция строящейся прямой может быть любой.
Следуя этой логике, строим n1 перпендикулярно h1 и n2 перпендикулярно f2.   Так как n1 перпендикулярна h1, прямая n перпендикулярна плоскости Г(АВС) при любой фронтальной проекции n2. Так как n2 перпендикулярна f2, прямая n перпендикулярна плоскости Г(АВС) при любой горизонтальной проекции n1. Следовательно, прямая n перпендикулярна плоскости Г, так как она перпендикулярна двум пересекающимся прямым h и f плоскости Г(АВС)

Дата добавления: 2014-01-03