Рассмотреть график своей функции в указанной точке и ответить на 4 вопроса

Вычислите предел в точке. Какая теорема использована вами для вычисления?

Верна ли запись в пункте в)? Как ее нужно заменить?

Построить Вас в тетради и на доске графики следующих функций:

1. Определена ли функция в данной точке?

2. Является ли указанная точка внутренней точкой области определения?

3. Имеет ли функция предел в указанной точке?

4. Равен ли предел значению функцию в данной точке?

Вывод: функцию называют непрерывной в точке а, если она определена в этой точке и предел функции в этой точке равен значению функции в этой точке.
Давайте выделим характерные признаки непрерывности:

· a D(f);

· x = a – внутренняя точка области определения;

· существует предел функции в точке х = а;

· предел функции в точке х = а равен значению функции в точке х = а.

Вывод: непрерывными в точке х = а являются графики № 1 и № 3.

А что можно сказать про функцию №6 в точке х = 0?

Наряду с непрерывностью функции в точке рассматривают одностороннюю непрерывность (справа и слева), определяя ее равенствами
f (a + 0) = f (a) или f (a – 0) = f (a).

Назовите функцию, которая имеет одностороннюю непрерывность в точке? (Ответ: чертеж № 6)

Определение. Функция f(x), непрерывная в каждой точке интервала (а, b), называется непрерывной ни этом интервале. Определение. Функция f(x) называется непрерывной на отрезке [a; b], если она непрерывна на интервале (а, b), и в точке а непрерывна справа, а в точке b – непрерывна слева.

Сформулируем основные теоремы о непрерывных функциях в точке:

Пусть функции f(x) и g(x) непрерывны в точке а, тогда

· функции y = f(x) + g(x) и y = f(x) – g(x) непрерывны в точке а;

· функция y = f(x) – g(x) непрерывна в точке а;

· если функция g(x) в точке а не обращается в нуль, то y = f(x) / g(x) непрерывна в точке а.

Дата добавления: 2014-01-03