Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Какая функция называется рациональной?


Из какой теоремы следуют эти свойства (ответ: свойства предела функции в точке).

Пример:

Исследуйте функцию на непрерывность.

D(y) = (– ; 2) U (2; 3) U (3; + ? ).

Ранее, при вычислении пределов нами было установлено, что если рациональная функция имеет значение при х = а (т.е. подстановка х = а не приводит к делению на 0), то предел этой функции равен ее значению в точке а.

Вывод: рациональная функция непрерывна при всех значениях х, для которых она имеет числовое значение.

 

Рассмотрим функцию y = [x]. Например, в точке х = 1 функция терпит разрыв. Это – точка разрыва 1-го рода.

Определение.Точка х0 называется точкой разрыва 1-го рода функции f(x), если в этой точке функция f(x) имеет конечные, но неравные друг другу правый и левый пределы.

Вернемся к чертежу № 2 в тетради. х 0 = – 3 – точка устранимого разрыва функции f(x).

Определение.Точка х 0 называется точкой устранимого разрыва функции f(x), если существует предел функции f(x) при х, стремящемся к х0, но f(x) неопределена в точке х0 или предел функции f(x) при х, стремящемся к х0 не равен значению f(x0).

Этот разрыв можно устранить, изменив значение функции только в одной точке, не меняя остальные, т.е. доопределить значение функции

Определение.Точка х 0 называется точкой разрыва 2-го рода, если в этой точке функция имеет по крайней мере один из односторонних пределов, или хотя бы один из односторонних пределов бесконечен.
<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Рассмотреть график своей функции в указанной точке и ответить на 4 вопроса | Web - середовище гипермедиа

Дата добавления: 2014-01-03; Просмотров: 228; Нарушение авторских прав?


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Рекомендуемые страницы:

Читайте также:
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2020) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление
Генерация страницы за: 0.002 сек.