Свойства кривой распределения для случайных величин

 

1. Кривая распределения симметрична.

2. Точки перегиба кривой распределения находятся на оси абсцисс .

3. Вероятность того, что результаты наблюдений не выйдут за пределы , составляет .

4. Вероятность того, что результаты наблюдений не выйдут за пределы , составляет .

5. Вероятность того, что результаты наблюдений не выйдут за пределы , составляет .

6. Вероятность того, что результаты наблюдений не выйдут за пределы , составляет .

7. Вероятность того, что результаты наблюдений не выйдут за пределы , составляет .

8. При нормальном распределении результат наблюдения в среднем может встретиться 1 раз на каждые 3 измерения.

9. При нормальном распределении результат наблюдения в среднем может встретиться 1 раз на каждые 22 измерения.

10. При нормальном распределении результат наблюдения в среднем может встретиться 1 раз на каждые 370 измерений.

11. При нормальном распределении результат наблюдения в среднем может встретиться 1 раз на каждые 157870 измерений.

12. При нормальном распределении результат наблюдения в среднем может встретиться 1 раз на каждые 1743983 измерений.

При описании свойств нормального распределения необходимо исходить из следующего: значение коэффициента охвата k_р, определяющего интервал вокруг результата измерения, который предположительно охватывает большую долю р распределения значений, обоснованно приписываемых измеряемой величине Y. Так, например, при нормальном распределении результатов наблюдений со стандартным отклонением часто пользуют коэффициент охвата k_р = 3, т.е. -3до +3, для которого уровень доверия равен р = 0,9973. Это означает, что при наблюдениях в среднем из 370 результатов только один результат по абсолютному значению будет больше 3. Так как на практике число отдельных измерений редко превышает несколько десятков, появление даже одного результата наблюдения, большего, чем 3, маловероятное событие, наличие же двух подобных результатов почти невозможно. Это позволяет с достаточным основанием утверждать, что все возможные случайные погрешности измерения, распределенные по нормальному закону, практически не превышают по абсолютному значению 3(правило «трех сигм»). Отсюда же исходит и «правило шести сигм» (интервал от – 3до +3равен 6) , применяемое во всеобщем управлении качеством (TQM).

Интервалы шире, чем ±3, как правило, применяют очень редко, так как это считается излишним, однако, например, в технике грузовые устройства (краны, гаки) рассчитываются с четырехкратным запасом прочности.