Открытые диссипативные системы. Самоорганизация в открытых системах, роль нелинейности

МАКРОСКОПИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ ВДАЛИ ОТ ТЕПЛОВОГО РАВНОВЕСИЯ

Лекция 5

Открытой следует назвать систему, которая обменивается энергией (и энтропией) с окружающей средой

Открытые системы, в которых наблюдается прирост энтропии, называют диссипативными. В таких системах энергия упорядоченного движения переходит в энергию неупорядоченного хаотического движения, в тепло. Если замкнутая система выведенная из состояния равновесия, всегда стремится вновь придти к максимуму энтропии, то в открытой системе отток энтропии может уравновесить ее рост в самой системе и есть вероятность возникновения стационарного состояния. Если же отток энтропии превысит ее внутренний рост, то возникают и разрастаются до макроскопического уровня крупномасштабные флюктуации, а при определенных условиях в системе начинают происходить самоорганизационные процессы, приводящие к созданию упорядоченных структур.

Наиболее простыми являются свойства открытых систем вблизи состояния термодинамического равновесия. Если отклонение открытой системы от термодинамического равновесия мало, и её состояние изменяется медленно, то неравновесное состояние можно охарактеризовать теми же параметрами, что и равновесное: температурой, химическими потенциалами компонентов системы и др. (но не с постоянными для всей системы значениями, а с зависящими от координат и времени). Степень неупорядоченности таких открытых систем, как и систем в равновесном состоянии, характеризуется энтропией. Энтропия открытой системы в неравновесном (локально-равновесном) состоянии определяется, в силу аддитивности энтропии, как сумма значений энтропии отдельных малых элементов системы, находящихся в локальном равновесии.

Отклонения термодинамических параметров от их равновесных значений вызывают в системе потоки энергии и вещества. Происходящие процессы переноса приводят к росту энтропии системы. Приращение энтропии системы в единицу времени называют производством энтропии.

Согласно второму началу термодинамики, в замкнутой изолированной системе энтропия, возрастая, стремится к своему равновесному максимальному значению, а производство энтропии — к нулю. В отличие от замкнутой системы, в открытых системах возможны стационарные состояния с постоянным производством энтропии, которая должна при этом отводиться от системы. Такое стационарное состояние характеризуется постоянством скоростей химических реакций и переноса реагирующих веществ и энергии. При таком «проточном равновесии» производство энтропии в открытой системе минимально (это теорема Пригожина). Стационарное неравновесное состояние играет в термодинамике открытых систем такую же роль, какую играет термодинамическое равновесие для изолированных систем в термодинамике равновесных процессов. Энтропия в этом состоянии удерживается постоянной, т.к. её производство компенсируется отводом от системы, но это стационарное значение энтропии не соответствует её максимуму, как в изолированной системе.

Наиболее интересные свойства открытых систем выявляются при нелинейных процессах. При таких процессах возможно осуществление термодинамически устойчивых неравновесных (в частном случае стационарных) состояний, далёких от состояния термодинамического равновесия и характеризующихся определённой пространственной или временной упорядоченностью (структурой), которую называют диссипативной, т.к. её существование требует непрерывного обмена веществом и энергией с окружающей средой. Накопление в открытой системе активных продуктов реакций или теплоты может привести к автоколебательному (самоподдерживающемуся) режиму реакций. Для этого необходимо, чтобы в системе реализовалась положительная обратная связь: ускорение реакций под воздействием либо её продукта (химический автокатализ), либо теплоты, выделяющейся при реакции. Подобно тому, как в колебательном контуре с положительной обратной связью возникают устойчивые саморегулирующиеся незатухающие колебания (автоколебания), в химической открытой системе с положительной обратной связью возникают незатухающие саморегулирующиеся химические реакции, которые приводят к появлению стационарных состояний с упорядоченным пространственным неоднородным распределением концентраций (диссипативных структур с упорядоченностью на макроскопическом уровне). Характер структур определяется конкретным типом химических реакций. Возможны также концентрационные волны сложного нелинейного характера.

Важным свойством открытых систем является то, что вдали от равновесного состояния они оказываются неустойчивыми, и возврат к начальному состоянию является необязательным. В некоторой точке, называемой бифуркацией (разветвлением), поведение системы становится неоднозначным.

При наличии неустойчивости изменяется роль внешних воздействий. В

определенных условиях ничтожно малое воздействие на открытую систему может

привести к значительным непредсказуемым последствиям (раскрытие

неустойчивости).

В открытых системах, далеких от равновесия, возникают эффекты согласования,

когда элементы системы коррелируют свое поведение на макроскопических

расстояниях через макроскопические интервалы времени. Такое кооперативное,

согласованное поведение характерно для систем различных типов: молекул,

клеток, нейронов, отдельных особей и т.д.

В результате согласованного взаимодействия происходят процессы

упорядочения, возникновения из хаоса определенных структур, их

преобразования и усложнения. Чем больше отклонение от равновесия, тем

больший охват корреляциями и взаимосвязями, тем выше согласованность

процессов, даже протекающих в отдаленных областях и, казалось бы, не

связанных друг с другом. Сами процессы характеризует нелинейность, наличие

обратных связей и связанные с этим возможности управляющего воздействия на

систему.

Среды, в которых возникают различные процессы, т.е. системы, далекие от

состояния теплового равновесия, называют активными или возбудимыми, в

отличие от невозбудимых (пассивных) сред. Активную среду можно представить

как сеть, образованную отдельными активными элементами. Каждый элемент

активной среды может находиться в одном из трех состояний: покое,

релаксации и возбуждении. Все элементы активной среды связаны одним

свойством - переносом волновых процессов, которые проходят через среду.

Перенос осуществляется за счет “подкачки” энергии извне в элемент среды.

Синергетика - не самостоятельная научная дисциплина, но новое междисциплинарное научное направление; цель синергетики - выявление общих идей, общих методов и общих закономерностей в самых разных областях естествознания, а также социологии и даже лингвистики; более того, в рамках синергетики происходит кооперирование различных специальных дисциплин. Синергетика родилась на базе термодинамики и статистической физики, в основе теории открытых систем лежат фундаментальные физические законы.

Синергетика устанавливает определенные режимы, параметры, характер

процессов в активных средах, что является исключительно полезным для получения

практических результатов. Причем законы синергетики гласят, что при превышении определенного уровня накачки энергии в среду, она может самовозбудиться, и перейдет в режим интенсивного горения (“лазерный режим”), где очень легко можно будет управлять процессом прохождения волны, регулируя их малыми уровнями добавляемой энергии для того, чтобы направить волну в нужном направлении обеспечения процесса информатизации.

Классическая термодинамика в своем анализе систем в значительной мере абстрагировалась от их реальной сложности, в частности, отвлекалась от их взаимодействия с внешней средой. Поэтому ее исходное понятие закрытой, или изолированной, системы не отражало действительного положения вещей и приводило к противоречию с результатами исследований в биологии и социальных науках. Действительно, эволюционная теория Дарвина свидетельствовала, что живая природа развивается в направлении усовершенствования и усложнения новых видов растений и животных. История, социология, экономика и другие социальные и гуманитарные науки показывали, что в обществе, несмотря на отдельные зигзаги и движение вспять, в целом наблюдается также прогресс.

В противоположность этому классическая термодинамика утверждала, что физические и другие системы неживой природы эволюционируют в направлении усиления их беспорядка, разрушения и дезорганизации. В таком случае становилось непонятным, каким образом из неживой природы, системы которой имеют тенденцию к дезорганизации, могла появиться когда-либо живая природа, где системы, напротив, стремятся к совершенствованию и усложнению своей организации. Все это показывало, что результаты исследования классической термодинамики находились в явном противоречии с тем, что было хорошо известно из биологии, истории, социологии и других общественных наук. Если эволюция в неживой природе истолковывалась как постепенное движение систем к их разрушению и дезорганизации, то в живой природе, наоборот, как медленное поступательное движение к усилению организации систем, их совершенствованию и усложнению. Недаром же вскоре после того как было сформулировано второе начало термодинамики, появились мрачные прогнозы о "тепловой смерти" Вселенной.

Взаимодействуя со средой, открытая система не может оставаться замкнутой, ибо она вынуждена заимствовать извне либо новое вещество или свежую энергию и одновременно выводить в среду использованное вещество и отработанную энергию. Поскольку между веществом (массой) и энергией существует глубокая взаимосвязь, выражаемая уравнением Эйнштейна: Е = тc ², то можно сказать, что в ходе своей эволюции система постоянно обменивается энергией с окружающей средой, а следовательно, производит энтропию. Но в отличие от закрытых систем эта энтропия, характеризующая степень беспорядка в системе, не накапливается в ней, а удаляется в окружающую среду. Это означает, что использованная, отработанная энергия рассеивается в окружающей среде и взамен ее из среды извлекается новая, свежая энергия, способная производить полезную работу.

Такого рода материальные структуры, способные диссипиировать, или рассеивать, энергию, называются диссипативными. Отсюда становится ясным, что открытая система не может быть равновесной, потому что ее функционирование требует непрерывного поступления из внешней среды энергии или вещества, богатого энергией. В результате такого взаимодействия система, как указывает Шредингер, извлекает порядок из окружающей среды и тем самым вносит беспорядок в эту среду.

Очевидно, что с поступлением новой энергии или вещества неравновесность в системе возрастает. В конечном счете прежняя взаимосвязь между элементами системы, которая определяет ее структуру, разрушается. Между элементами системы возникают новые связи, которые приводят к кооперативным процессам, т. е. к коллективному поведению ее элементов. Так схематически могут быть описаны процессы самоорганизации в открытых системах.

Наглядной иллюстрацией процессов самоорганизации может служить работа лазера, с помощью которого можно получать мощные оптические излучения. Не вдаваясь в детали его функционирования, отметим, что хаотические колебательные движения составляющих его частиц благодаря поступлению энергии извне, при достаточной его "накачке" приводятся в согласованное движение. Они начинают колебаться в одинаковой фазе и вследствие этого мощность лазерного излучения многократно увеличивается. Этот пример свидетельствует, что в результате взаимодействия со средой за счет поступления дополнительной энергии прежние случайные колебания элементов такой системы, как лазер, превращаются в когерентное, согласованное коллективное движение. На этой основе возникают кооперативные процессы и происходит самоорганизация системы.

Ярче всего различие между консервативными и диссипативными системами проявляется при попытке макроскопического описания последних, когда для определения мгновенного состояния системы используются такие коллективные переменные, как температура, концентрация, давление, конвективная скорость и т. д. При рассмотрении уравнений, управляющих поведением этих переменных, выясняется следующая их важная особенность: они не инвариантны относительно операции обращения времени в отличие от уравнений механики.

В качестве примеров диссипативных процессов можно рассмотреть теплопроводность и диффузию. Как показывает эксперимент, если в однородной жидкости возникает небольшая неоднородность, то такое возмущение со временем расплывается и постепенно исчезает. Аналогичная однозначно направленная эволюция наблюдается в случае небольшого изменения температуры, внесенного быстро и локально в изотермическую жидкость. Количественное описание этих явлений дается уравнениями, называемыми соответственно уравнением Фика и уравнением Фурье.

Согласно этим уравнениям, начальное возмущение температуры или концентрации будет не затухать, а возрастать. Как концентрация, так и температура являются примерами "четных" переменных, поскольку знак этих переменных при обращении времени не меняется. Напротив, импульс частиц или конвективная скорость жидкости являются "нечетными" переменными, поскольку они являются производными по времени от переменных типа координаты и меняют знак при обращении времени.

Поясним, что понимается под нелинейностью в термодинамике и теории самоорганизации вообще. Отличительная черта моделей, описывающих открытые системы и процессы самоорганизации, состоит в том, что в них используются нелинейные математические уравнения, в которые входят переменные в степени выше первой (линейной). Хотя линейные уравнения и до сих пор часто применяются в физике и точном естествознании в целом, они оказываются неадекватными для описания открытых систем или же при весьма интенсивных воздействиях на системы. Именно с подобными системами и процессами имеет дело новая термодинамика и поэтому ее нередко называют нелинейной.

В специальном смысле этого слова хаос означает нерегулярное движение, описываемое детерминистическими уравнениями. Нерегулярное движение подразумевает невозможность его описания суммой гармонических движений.

Диссипативные структуры являются результатом развития собственных внутренних неустойчивостей в системе. Процессы самоорганизации возможны при обмене энергией и массой с окружающей средой, т. е. при поддержании состояния текущего равновесия, когда потери на диссипацию компенсируются извне. Эти процессы описываются нелинейными уравнениями для макроскопических функций.

Диссипативные структуры можно разделить на:

временные

пространственные

пространственно-временные

Примерами временных структур являются периодические, колебательные и волновые процессы. Типичными примерами пространственных структур являются: переход ламинарного течения в турбулентное, переход диффузионного механизма передачи тепла в конвективный. Развитие турбулентности начинается при достижении числом Рейнольдса критического значения. Ламинарное течение становится неустойчивым, возникают стационарные колебания скорости движения, затем более сложное движение с все увеличивающимся числом характерных частот. Это чрезвычайно сложное квазипериодическое движение иногда называют динамическим хаосом.

Примерами пространственно-временных структур являются режим генерации лазера и колебательные химические реакции. Возникновение когерентного излучения в лазере происходит при достижении мощности накачки (подводимой энергии) порогового значения. Атомы или молекулы рабочего тела лазера, излучавшие до этого независимо друг от друга, начинают испускать свет согласованно, в одной фазе.

Фазовый переход в физике означает скачкообразное изменение физических свойств при непрерывном изменении внешних параметров. Неравновесный фазовый переход определяется флуктуациями. Они нарастают, увеличивают свой масштаб до макроскопических значений. Возникает неустойчивость и система переходит в упорядоченное состояние. Неравновесные фазовые переходы различной природы имеют общие характеристики. Прежде всего, упорядочение связано с понижением симметрии, что обусловлено появлением ограничений из-за дополнительных связей (корреляций) между элементами системы. Л. Д. Ландау в 1937 г. предложил общую трактовку фазовых переходов 2-го рода как изменение симметрии. В точке перехода симметрия меняется скачком. Также общим свойством кинетических фазовых переходов является наличие фундаментальной макроскопической переменной, позволяющей дать единое описание процесса упорядочения — параметра порядка. По своему физическому смыслу параметр порядка – это корреляционная функция, определяющая степень дальнего порядка в системе.

Основной особенностью динамического хаоса служит динамическая неустойчивость движения. Она выражается в сильной (экспоненциальной) расходимости близких в начальный момент траекторий. Следствием ее является перемешивание траекторий, наличие которого и позволяет перейти от полного описания на основе уравнений движения всех частиц к более простым уравнениям для функций, сглаженных по объему перемешивания. Тем самым радикально меняется способ описания. Система частиц заменяется сплошной средой.

Именно так, не делая на этом акцента, поступил Больцман, когда ввел свое знаменитое кинетическое уравнение для плотности распределения частиц в пространстве шести измерений - в пространстве координат и компонент скорости. Таким образом, функция распределения, для которой Больцман записал свое уравнение, является макроскопической характеристикой.

В результате такого радикального изменения меняется и временная симметрия уравнений. Именно система обратимых уравнений механики для системы частиц заменяется необратимым уравнением для макроскопической плотности сплошной среды - кинетическим уравнением Больцмана. Как следствие этого возникают новые характеристики, которых нет в механике частиц. Важнейшей из них является энтропия.

Эволюция- это процесс изменения, развития в природе и обществе. Такое понятие является очень общим. В физических замкнутых системах эволюция во времени приводит к равновесному состоянию. Ему отвечает, как показал впервые Больцман на примере разреженного газа, максимальная степень хаотичности. В открытых же системах можно выделить два класса эволюционных процессов.

Процесс эволюции идет через последовательность неравновесных стационарных состояний открытой системы. Смена стационарных состояний происходит благодаря медленному изменению так называемых управляющих параметров.

Как же отличить порядок от хаоса? В ряде случаев такое отличие представляется очевидным. Однако сравнение, например, ламинарных и турбулентных течений показывает, что кажущийся очевидным вывод может оказаться все же неправильным. Для получения более обоснованных ответов и нужны, как уже говорилось, количественные критерии относительной степени упорядочности (или хаотичности) различных состояний открытых систем.

Результаты такого анализа объективны и дают дополнительную информацию. Основная информация состоит в установлении некоторой "нормы хаотичности", а также в установлении отклонений от нормы (в ту или иную сторону) под влиянием тех или иных воздействий. В биологии это могут быть различные стрессы, которые и вызывают отклонения степени хаотичности от нормы. При этом отклонения в ту и другую стороны могут означать "болезнь" и, следовательно, представлять собой процесс деградации.

Таким образом, далеко не всегда констатация (по выбранному критерию) уменьшения степени хаотичности означает наличие самоорганизации и, наоборот, констатация увеличения степени хаотичности означает наличие деградации. Такие выводы правомерны только в тех открытых физических системах, когда за начало отсчета степени хаотичности можно принять состояние теплового равновесия. В такой открытой системе, как, например, генератор электрических колебаний, равновесному состоянию, то есть состоянию при нулевой обратной связи, отвечают тепловые колебания в электрическом контуре.

Трудности введения относительной меры упорядоченности (или, напротив, хаотичности) открытых систем связаны в первую очередь с отсутствием четких определений самих исходных понятий: хаос, порядок, деградация, самоорганизация.

Хаос и порядок - понятия, которые играли существенную роль уже в мировоззрении философов древности. По представлениям Платона и его учеников, хаос - состояние материи, которое остается по мере устранения возможностей проявления ее свойств. С другой стороны, из хаоса возникает все, что составляет содержание мироздания, то есть из хаоса может рождаться порядок.

В физике понятия "хаос" и "хаотическое движение" являются фундаментальными, но все же недостаточно четко определенными. Действительно, согласно Больцману, наиболее хаотическим является движение в состоянии равновесия. Хаотическими, однако, называют и движения, далекие от равновесного. Это, например, "движения" в генераторах шума, предназначенных для подавления сигналов.

Хаотическими называют, как правило, и различного рода турбулентные движения в газах и жидкостях. Примером служит турбулентное движение в трубах. Оно возникает из ламинарного движения при достаточно большом перепаде давления на концах трубы. При этом представление о турбулентном движении как более хаотичном, чем ламинарное, кажется само собой разумеющимся. Такой вывод основан, однако, на смешении понятий сложности и хаотичности. При наблюдении турбулентного движения проявляется именно сложность движения. Вопрос же о степени хаотичности требует дополнительного анализа, и для количественных оценок необходимы соответствующие критерии.

В последние годы стало широко использоваться понятие "динамический хаос" для характеристики сложных движений в сравнительно простых динамических системах. Слово "динамический" означает, что отсутствуют источники флуктуаций - источники беспорядка.

По этой причине понятие "динамическая система" отвечает определенной идеализации. Более реальное хаотическое движение с учетом и случайных источников можно назвать "физический хаос". Его примером и является хаотическое движение атомов и молекул в состоянии равновесия.

Первый пример динамического хаоса был обнаружен в работе Эдварда Лоренца в 1963 году. Он исследовал решение уравнений, которые служат математической моделью конвективного движения в газах и жидкостях. Конвективное движение возникает благодаря совместному действию поля тяжести и градиента температуры, создаваемого внешним источником тепла. Речь идет, таким образом, об открытой системе.

Представим себе слой жидкости, который подогревается снизу. Конвективное движение выражается в том, что более нагретые элементы жидкости перемещаются вверх, а более холодные - вниз. Происходит тем самым передача тепла снизу вверх. При достаточно малых градиентах температуры перенос тепла определяется за счет теплопроводности. Это молекулярный - неорганизованный - процесс. Он не сопровождается упорядоченным гидродинамическим движением, которое могло бы, подобно регулировке уличного движения, управлять переносом тепла.

Ситуация существенно меняется, когда градиент температуры превышает некоторое критическое значение. Изменение проявляется в том, что в жидкости возникает упорядоченное макроскопическое движение. Оно и называется конвективным. В результате происходит саморегулировка теплового потока: внутри ячеек более теплая жидкость поднимается вверх, а по краям более холодная опускается вниз. Таким образом, распределение встречных тепловых потоков становится упорядоченным. При конвективном движении имеет место процесс самоорганизации. Задается лишь градиент температуры. Перестройка же движения происходит благодаря внутренним свойствам самой системы. Внешне результат этой перестройки проявляется в том, что на поверхности жидкости появляется диссипативная пространственная структура - ячейки Бенара. Благодаря такой перестройке обеспечивается большая пропускная способность, чем при молекулярном - неупорядоченном теплопереносе. Появление новой структуры можно рассматривать как неравновесный фазовый переход.

Другим примером неравновесного фазового перехода может служить возникновение когерентного электромагнитного излучения в квантовых оптических генераторах - лазерах.

Диссипативные структуры могут образовываться только в открытых системах. Только в них возможен приток энергии, компенсирующий потери за счет диссипации и обеспечивающий существование более упорядоченных состояний.

Диссипативные структуры возникают в макроскопических системах, то есть в системах, состоящих из большого числа элементов (атомов, молекул, макромолекул, клеток и т.д.). Благодаря этому возможны коллективные - синергетические взаимодействия, необходимые для перестройки системы.

Диссипативные структуры возникают лишь в системах, описываемых нелинейными уравнениями для макроскопических функций. Примерами могут служить кинетические уравнения, например уравнение Больцмана, уравнения газовой динамики и гидродинамики, уравнения Максвелла в электродинамике для напряженностей электромагнитного поля и т.д.

Для возникновения диссипативных структур нелинейные уравнения должны при определенных значениях управляющих параметров допускать изменение симметрии решения. Такое изменение выражается, например, в переходе от молекулярного теплопереноса к конвективному теплопереносу по ячейкам Бенара.

Неравновесные фазовые переходы гораздо разнообразней, чем равновесные. Они играют существенную роль не только в физических, но и в химических и биологических процессах.

Рассмотрим математическую модель, которая была использована в работе Лоренца для описания конвективного движения в атмосфере с целью предсказания погоды. Конвективное движение в атмосфере описывается весьма сложными уравнениями газовой динамики. Они служат примером уравнений механики сплошной среды. Для математического моделирования этого движения Лоренц использовал весьма упрощенную модель - систему трех обыкновенных, но нелинейных дифференциальных уравнений. Они представляют собой динамические уравнения для макроскопических характеристик среды - компонент Фурье локальной скорости и температуры. Их решение может быть проведено лишь численно, с помощью компьютеров.

Проведенный анализ показал, что при достаточно больших значениях градиента температуры поведение решения является настолько сложным, что соответствующие движения воспринимаются как хаотические. Это и дало основание ввести новое понятие "динамический хаос".

Более того, было установлено, что малейшее изменение начальных условий радикально меняет характер движения. Тем самым движение оказывается динамически неустойчивым. Поскольку начальные условия могут быть заданы лишь с конечной точностью, то предсказание вида движения по заданным начальным условиям становится практически невозможным.

Таким образом, из-за наличия динамической неустойчивости движения в атмосфере задача долгосрочного прогноза погоды становится чрезвычайно трудной.

Итак, термином "хаос" характеризуют самые различные виды сложных движений. Во многих случаях, как мы видели, хаотическое движение очень трудно отличить от упорядоченного, но очень сложного движения. По этой причине возникает необходимость в критериях относительной степени упорядоченности или хаотичности различных движений в открытых системах. При этом оказывается очень важным выбор управляющих параметров, при изменении которых и происходят неравновесные фазовые переходы.

Выбор управляющих параметров представляет во многих случаях самостоятельную задачу. При этом возможны, естественно, ошибки. В связи с этим критерии степени упорядоченности должны содержать и возможность контроля правильности сделанного выбора управляющих параметров.

Приведем примеры. В лазерах управление может осуществляться путем изменения уровня накачки, то есть вклада энергии, за счет которой создается инверсная заселенность. В классических генераторах накачке соответствует так называемый параметр обратной связи.

При конвективном движении управляющим параметром служит градиент температуры. При переходе от ламинарного течения к турбулентному управление может осуществляться изменением разности давления на концах трубы.

Покажем, что динамическая неустойчивость может играть в физике открытых систем и конструктивную роль. Рассмотрим разреженный газ. Это означает, что объем атома или молекулы газа гораздо меньше среднего объема, который приходится на одну частицу. Представим атомы в виде абсолютно упругих шариков. Такая модель во многих случаях оказывается вполне оправданной.

С точки зрения механики, для описания эволюции газа надо использовать систему уравнений для всех его атомов. Такая задача непосильна даже для самых мощных компьютеров. Покажем, что решение такой задачи возможно и именно благодаря конструктивной роли динамической неустойчивости движения атомов газа.

Благодаря динамической неустойчивости движения - экспоненциальному разбеганию траекторий, происходит перемешивание траекторий в фазовом пространстве. Это открывает возможность ввести понятие "сплошная среда" и использовать вместо микроскопических уравнений движения частиц газа приближенные уравнения для макроскопических функций. Атомарная структура системы принимается во внимание при определении понятия "точка сплошной среды". Для этого необходимо конкретное определение физически бесконечно малых масштабов времени и длины и соответствующего физически бесконечно малого объема, который и играет роль объема "точки" сплошной среды. Такое определение должно быть согласовано с определением минимальной области перемешивания и минимальным временем развития динамической неустойчивости.

Изучая механику, мы говорили о двух формах энергии: кинетической и потенциальной. При переходе к изучению состояния газов мы ввели понятие температуры, рассматривая ее как меру энергии хаотического движения молекул. Энергию хаотического движения молекул мы называли внутренней энергией газа.

Самая общая термодинамическая модель должна включать три части: внешний источник тепловой энергии, рабочее тело и внешний приемник тепловой энергии, в который можно отводить энергию, накопленную в рабочем теле. Модель рабочего тела - цилиндр с подвижным поршнем, внутри которого, находится идеальный газ. Именно анализируя состояние идеального газа, легко ввести целый ряд весьма общих понятий.

Если с помощью внешнего источника тепловой энергии нагреть цилиндр, удерживая поршень неподвижным, то никакая макроскопическая работа совершаться не будет, но частицы газа будут двигаться быстрее, т. е. возрастет запас внутренней энергии рабочего тела. Энергия, переданная системе при ее нагревании, израсходовалась на повышение внутренней энергии газа. Одновременно с увеличением внутренней энергии, т. е. с повышением температуры газа, возрастет и его давление. Если не сдерживать поршень, то в результате он будет подниматься. Таким образом, в этом случае все подведенное количество теплоты расходуете двояко: во-первых, нагревается система, увеличивается ее внутренняя энергия и, во-вторых, перемещается поршень, совершается механическая работа (первое начало термодинамики).

Остановимся на некоторых простейших примерах появления самоорганизации в газе и жидкости. Известно, что если поместить газ или жидкость в сосуд, дно и «крыша» которого находятся при разных температурах, а стенки охлаждаются, то в среде возникают конвекционные потоки частиц. Не только появляется постоянно существующее (пока T ₁ > Т ₂) макроскопическое движение, но и плотность частиц в конвекционных токах оказывается выше, чем вне их. Это и позволяет заметить такие токи; особенно хорошо они видны, если жидкость подкрасить. Такая конвекция наблюдается только тогда, когда сосуд достаточно большой, т. е. существует некоторый критический размер, ниже которого эффект не возникает (имеется аналогия с цепной реакцией в атомной бомбе, где взрыв возникает только тогда, когда масса заряда становится выше некоторой критической).

Остановимся на важнейших особенностях самоорганизации. Во-первых, она возможна только в средах достаточного объема.

Во-вторых, для ее поддержания требуется постоянный подвод внешней энергии: иначе, например, не может существовать долго температура T ₁ > Т ₂. В-третьих, рассмотренные выше процессы могут быть только в реальных, а не идеальных газах, т. е. нужно, чтобы между частицами существовали взаимодействия типа сил Ван-дер-Ва-альса или более сильные. Другими словами, самоорганизация в данном случае возникает как результат совокупного действия большого числа короткодействующих межмолекулярных сил.

Мы рассмотрели примеры самоорганизации при наличии внешнего источника энергии. Но самоорганизация может возникнуть не только в этих случаях. Хорошо известно, что при охлаждении газа он сначала превращается в жидкость (за счет межмолекулярных сил получаются сгустки молекул, которые постепенно разрастаются в капли), а затем может образоваться и кристалл. В идеальном кристалле все атомы расположены в строго фиксированных положениях. Снова происходит самоорганизация. В этом случае не только не надо подводить энергию извне, но, наоборот, ее надо вывести из системы, так как кристаллическое состояние энергетически более выгодно, чем, например, жидкое.

Во всех этих случаях рассматривались необратимые процессы, при которых энтропия уменьшается (при кристаллизации—до минимума), но, и это принципиально, всегда при этом имелся контакт с внешней средой! Наличие такого контакта и является тем существенным фактором, который отличает необратимые процессы в изолированных системах от аналогичных процессов в неизолированных, или открытых, системах.

Второе начало термодинамики и утверждение о возрастании энтропии при любом необратимом процессе было сформулировано именно для изолированных систем. Значит, нельзя просто переносить его на неизолированные системы. Чтобы перейти к описанию неизолированных систем, надо расширить понятие энтропии и считать, что ее приращение dS состоит из двух частей, так что

dS = dSnep + dSc

где dSс— приращение энтропии, произведенной в системе; dSnep—энтропия, перенесенная через границы системы. Утверждение о том, что энтропия только возрастает при необратимых процессах, относится лишь к dSc и поэтому dSc ≥0. Величина dS может быть как положительной так и отрицательной и поэтому как положительной, так и отрицательной может быть и полная величина dS. Если система изолирована, но не находится в состоянии равновесия и в ней происходят какие-то макроскопические изменения, то они могут развиваться самопроизвольно (это и означает, что система полностью изолирована) только в направлении, которое приводит к возрастанию энтропии. Процессы с уменьшением энтропии возможны только при контакте с внешней средой. Этот контакт с внешней средой должен быть постоянным в тех случаях, когда необходимо поддерживать устойчивое динамическое состояние системы или усиливать его (случай конвекции или вихрей в потоке жидкости), и временным до перехода системы в конечное состояние (случай кристаллизации). Таким образом, «антиэнтропийные» процессы могут быть только в неизолированных системах.

Таким образом, уже на пороге XX столетия стало ясно, что развитие теории неравновесных процессов в физических и биологических системах является одной из важнейших задач естествознания. Первым принципиальным шагом в этом направлении была развитая Эйнштейном, Смолуховским и Ланжевеном теория броуновского движения - хаотического движения малых, но все же макроскопических частиц в жидкости. Его причиной являются толчки со стороны молекул жидкости. Таким образом, система броуновских частиц представляет пример открытой системы. Эта теория стала рабочим инструментом при рассмотрении многих физических явлений. Однако лишь по прошествии более полувека в статистической теории открытых систем были сделаны последующие принципиальные шаги. Для этого понадобились новые идеи, новые образы и понятия: самоорганизация, синергетика, физика открытых систем.

Теория состояний, далеких от равновесия, возникла в результате синтеза трех направлений исследований:

1. Разработка методов описания существенно неравновесных процессов на основе статистической физики. В рамках этого направления создаются кинетические модели, определяются параметры, необходимые для описания, выявляются корреляции, крупномасштабные флуктуации, устанавливаются закономерности перехода в состояние равновесия.

2. Разработка термодинамики открытых систем, изучение стационарных состояний, сохраняющих устойчивость в определенном диапазоне внешних условий, поиск условий самоорганизации, т. е. возникновения упорядоченных структур из неупорядоченных. Было показано, что процессы диссипации энергии являются необходимым условием самоорганизации, поэтому возникающие структуры получили название диссипативных. Г.Хакен предложил называть эту область исследований синергетикой (от греческого «синергетикос» - совместный, согласованно действующий).

3. Определение качественных изменений решений нелинейных дифференциальных уравнений, определяющих состояния далекие от равновесия, в зависимости от входящих параметров. Этот раздел математики получил название теории катастроф. С ее помощью описываются качественные перестройки общей структуры решений - катастрофы, определяются границы устойчивости и изменения структуры состояний.

Синтез этих трех направлений дал новую область знаний, занимающуюся описанием состояний, далеких от равновесия. С ее помощью удалось сформулировать общий подход к целой совокупности явлений природы и общества. Ее называют по-разному: синергетика, теория открытых систем, теория диссипативных структур, термодинамика необратимых процессов. Есть названия, связанные со свойствами неустойчивости, нелинейности.

Свойства атомов и молекул в различных энергетических состояниях различны. За счет неравновесных процессов происходит быстрое перераспределение заселенностей по большому числу термов и неизвестно, какой из них окажется в данной конкретной системе наиболее реакционноспособным. Поэтому реакция существенно неравновесной системы на внешнее воздействие может быть неожиданной. Примером может служить диссоциация многоатомных молекул (ангармонических осцилляторов) при охлаждении газа в условиях накачки энергии. Этот эффект использовался для получения свободных атомов при низких температурах, что сыграло существенную роль в разработке химических лазеров. Другим примером нетривиального поведения существенно неравновесной системы является кратковременное охлаждение углекислого газа при резонансном поглощении излучения молекулой CО2.

В данном случае принципиально то, что при рассмотрении открытых систем, внешние параметры играют роль регуляторов, с помощью которых можно управлять процессами. Очень существенным моментом является то, что энергетические затраты на управление с помощью этих регуляторов намного меньше, чем требуется для достижения того же эффекта в равновесных условиях. Причем эффективность воздействия зависит от степени неравновесности системы.

В ряде случаев элементы системы начинают действовать в неравновесных условиях согласованно, обнаруживая свойства, не присущие отдельной частице. Эти общие свойства получили название когерентных или кооперативных свойств. При приближении системы к состоянию равновесия сначала разрушаются когерентные связи, а затем уже связи, определяемые энергетическими заселенностями. Когерентность определяется возникновением корреляций (взаимосвязей и взаимозависимостей) между частицами. Математически это выражается необходимостью рассмотрения функции распределения не одной частицы, а нескольких взаимодействующих. Н.Н.Боголюбов разработал единый подход рассмотрения всей совокупности функций распределения - цепочек уравнений для последовательных функций увеличивающегося числа взаимодействующих частиц.

Этот метод назван цепочками ББГКИ, по имени ученых, внесших основной вклад в их разработку: Н.Н.Боголюбов, М.Борн, Х.Грин, И.Кирквуд, И. Ивон. Так функция n переменных fn (х 1, х 2,...хn, t) учитывает корреляции n частиц. Если масштаб корреляции уменьшается и взаимодействуют только n -1 частиц, то переходят к fn-1 (х 1, х2,...хn-1, t) функции. При сглаживании неравновесности (переходе к состоянию равновесия) корреляции разрушаются, сокращается набор функций, необходимых для описания поведения системы, а сами функции зависят от все меньшего числа частиц.

В пределе остаются лишь одночастичные функции распределения, уравнения которых составляют основу обычной кинетики.

Метод цепочек ББГКИ имел исключительно большое значение в неравновесной статистической физике. Это был, по существу, новый подход к проблеме необратимости. В замкнутой системе уравнения динамики (классической или квантовой) обратимы, т. е. замена t на -t их не меняет. При обрыве цепочки, когда нарушается корреляция высших порядков, возникает необратимость. В этом случае четко видна причина необратимости.

Разрушение корреляции может быть вызвано внешним воздействием. Но чем больше и упорядоченней система, тем выше масштаб корреляций. Это означает, что они действуют между большим числом частиц, на больших расстояниях и в течение большого промежутка времени. Следовательно, нужно меньшее воздействие для нарушения такой сложной корреляции. А так как абсолютно изолированных систем нет, то необратимость нашего мира заложена в природе вещей в силу всеобщей связи.

Дата добавления: 2014-01-03