Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Метод Эйлера

Метод Эйлера относится к численным методам,дающим решение в виде таблицы приближенных значений искомой функции y(x). Рассмотрим дифференциальное уравнение y ' = f (x, y) с начальным условием y (x 0) = y 0. Выбрав достаточно малый шаг h, построим систему равноотстоящих точек xi = x 0 + ih (i = 0,1,2,...). В методе Эйлера приближенные значения вычисляются последовательно по формулам yi + 1 = yi + hf (xi, yi)(i = 0,1,2,...). При этом искомая интегральная кривая y=y(x), проходящая через точку M 0(x 0, y 0), заменяется ломанной M 0 M 1 M 2... с вершинами ; каждое звено MiMi + 1 этой ломанной, называемой ломанной Эйлера, имеет направление, совпадающее с направлением той интегральной кривой уравнения, которая проходит через точку Mi.

Если правая часть уравения в некотором прямоугольнике удовлетворяет условиям , , то имеет место следующая оценка погрешности:, где y (xn)-значение точного решения уравнения при x = xn,, а yn - приближенное значение, полученное на n-м шаге.

На практике иногда оказывается более удобным двойной просчет: расчет повторяют с шагом h/2 и погрешность более точного значения (при шаге h/2) оценивают приближенно так: .

Метод Эйлера легко распространяется на системы дифференциальных уравнений и на дифференциальные уравнения высших порядков. Последние должны быть предварительно приведены к системе дифференциальных уравнений первого порядка.

Рассмотрим систему двух уравнений первого порядка

с начальными условиями y (x 0) = y 0, z (x 0) = z 0.

Приближенными значения и вычисляются последовательно по формулам

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Метод последовательных приближений | Метод Рунге-Кутта
Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-03; Просмотров: 278; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.009 сек.