Метод Милна

Пусть для уравнения y ^' = f (x, y) кроме начального условия y (x ₀) = y ₀ известен "начальный отрезок", то есть значения искомой функции y (x_i) = y_i в точках x_i = x ₀ + ih,(i = 1,2,3)- их можно найти одним из методов, изложенных выше. Последующие значения при i=4,5,... определяются следующим образом. Для предсказания используется первая формула Милна . Используя , находим и производим уточнение (коррекцию) по второй формуле Милна . Абсолютная погрешность ε _i более точного значения приближенно определяется по формуле . Эта формула позволяет на каждом шаге контролировать точность полученного результата. Если искомое решение требуется найти с точностью до ε и окажется, что ,то можем положить и перейти к вычислению y_{i + 1}.В противном случае следует уменьшить шаг h.

Метод Милна можно использовать для приближенного решения систем дифференциальных уравнений первого порядка,ма также уравнений высших порядков, которые предварительно следует преобразовать в такие системы.

Дата добавления: 2014-01-03