Дифференциальные уравнения второго порядка

Пусть дано дифференциальное уравнение второго порядка F (x, y, y ^', y ^'') = 0. Двухточечная краевая задача для уравнения ставится следующим образом: найти функцию y = y (x), которая внутри отрезка [ a, b ] удовлетворяет уравнению, а на концах отрезка - краевым условиям

.

Рассмотрим случай, когда уравнение и граничные условия линейны.Такая краевая задача называется линейной краевой задачей. В этом случае дифференциальное уравнение и краевые условия записываются так: y ^'' + p (x) y ^' + q (x) y = f (x),

,

где p(x),q(x),f(x)- известные непрерывные на отрезке [ a, b ] функции, α₀,α₁,β₀,β₁, A, B -заданные постоянные, причем .

Если А=В=0, то краевые условия называются однородными. Методы приближенного решения поставленных краевых задач можно разбить на две группы: разностные методы и аналитические методы.

Дата добавления: 2014-01-03