Студопедия

КАТЕГОРИИ:



Мы поможем в написании ваших работ!

Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Мы поможем в написании ваших работ!

Метод конечных разностей для линейных дифференциальных уравнений второго порядка


Пусть x0 = a,xn = b,xi = x0 + ih(i = 1,2,...,n − 1) - система равноотстоящих узлов с некоторым шагом и pi = p(xi),qi = q(xi),fi = f(xi) . Обозначим получаемые в результате расчета приближенные значения искомой функции y(x) и ее производных y'(x),y''(x) в узлах xi через соответственно. Заменим приближенно в каждом внутреннем узле производные y'(xi),y''(xi) конечно-разностными отношениями , а на концах положим . Используя эти формулы , приближенно заменим уравнение y'' + p(x)y' + q(x)y = f(x) и краевые условия системой уравнений

.

Получим линейную алгебраическую систему n+1 уравнений с n+1 неизвестными. Решив ее, если это возможно, получим таблицу приближенных значений искомой функции.

Более точные формулы получаются, если заменить y'(xi),y''(xi) центрально-разностными отношениями . Тогда получим систему

.

Оценка погрешности метода конечных разностей имеет вид ,где y(xi)-значение точного решения при x = xi,M4 = max[a,b] | y(4)(x) | .

В практических задачах часто встречаются уравнения, в которых функции p(x),q(x),f(x) заданы таблично с некоторым шагом h. Совершенно естественно такие уравнения решать разностным методом с данным шагом h.

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Дифференциальные уравнения второго порядка | Метод прогонки

Дата добавления: 2014-01-03; Просмотров: 606; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Рекомендуемые страницы:

Читайте также:
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2021) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление
Генерация страницы за: 0.007 сек.