Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Метод прогонки

1. Рассмотрим систему, полученную при замене уравнения и краевых условий конечно-разностными отношениями:

.

Метод прогонки решения таких систем заключается в следующем. Запишем сначала первые n-1 уравнений системы в виде

yi + 2 + miyi + 1 + kiyi = h 2 fi, где mi = − 2 + hpi, ki = 1 − hpi + h 2 qi,(i = 0,1,2,..., n − 2).

Затем написанная выше система приводится к виду yi + 1 = ci (diyi + 2),(i = 0,1,2,..., n − 2). Числа ci, di последовательно вычисляются по формулам:

при i=0 ;

при i=1,2,...,n-2 .

Вычисления производятся в следующем порядке.

ПРЯМОЙ ХОД. По формулам вычисляем значения mi, ki. Находим c 0 d 0 и затем, применяя последовательно рекуррентные формулы, получаем значения cidi при i = 1,2,..., n − 2.

ОБРАТНЫЙ ХОД.Из уравнения при i=n-2 и последнего уравнения системы получаем .

Решив эту систему относительно yn, будем иметь Используя уже известные числа cn − 2 dn − 2, находим yn. Затем вычисляем значения yi (i = n − 1,...,1),последовательно применяя рекуррентные формулы:

Значение y 0 находим из предпоследнего уравнения системы: .

2. Рассмотрим метод прогонки для решения системы, которая получается при замене уравнения и второго краевого условия центральными конечно-разностными отношениями:

.

Запишем сначала первые n-1 уравнений системы в виде , где . Затем приводим эти уравнения к виду yi = ci (diyi + 1),(i = 1,2,..., n − 1), где коэффициенты ci, di вычисляются по формулам: при i=1 ; при i=2,...,n-2 .

Вычисления производятся в следующем порядке.

ПРЯМОЙ ХОД. По формулам вычисляем значения mi, ki. Находим c 1 d 1 и затем, применяя последовательно рекуррентные формулы, получаем значения cidi при i = 2,..., n − 2.

ОБРАТНЫЙ ХОД.Запишем уравнение при i = n, i = n − 1 и последнее уравнение системы: .

Решая эту систему относительно yn, будем иметь Используя уже известные числа cn, dn, cn − 1 dn − 1, находим yn. Значения yi (i = n − 1,...,1)получаем из рекуррентных формул.

Значение y 0 находим из предпоследнего уравнения системы: .

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Метод конечных разностей для линейных дифференциальных уравнений второго порядка | Метод конечных разностей для нелинейных дифференциальных уравнений второго порядка
Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-03; Просмотров: 315; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.012 сек.