Студопедия

КАТЕГОРИИ:



Мы поможем в написании ваших работ!

Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Мы поможем в написании ваших работ!

Метод конечных разностей для нелинейных дифференциальных уравнений второго порядка


Рассмотрим нелинейное дифференциальное уравнение y'' = f(x,y,y') при линейных краевых условиях α0y(a) − α1y'(a) = A0y(b) + β1y'(b) = B. Возьмем на отрезке [a,b] систему равноотстоящих узлов x0 = a,xk = x0 + kh(k = 1,2,...,n − 1) с некоторым шагом и заменим приближенно уравнение и краевые условия системой

.

Получаем нелинейную систему n + 1 уравнений с n + 1 неизвестными yk(k + 0,1,2,...,n). Обозначим

.

Решение системы находим методом итераций по следующим формулам:

.

Здесь индекс r наверху означает номер приближения. На каждом шаге итераций приходится решать систему линейных алгебраических уравнений. Используя специальный вид этой системы, можно дать ее решение в явном виде: ,где a,b,A,B0101 известны,а Δ и gik вычисляются по формулам ,

Заметим, что в правой части формулы только зависит от номера итерации. Таким образом, отыскание решения системы сводится к достаточно простой итерационной схеме.

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Метод прогонки | Метод Галеркина

Дата добавления: 2014-01-03; Просмотров: 265; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Рекомендуемые страницы:

Читайте также:
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2021) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление
Генерация страницы за: 0.004 сек.