Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Метод Галеркина




Пусть имеем линейную краевую задачу. Обозначим

Пусть на отрезке [ a, b ] задана система базисных функций u 0(x), u 1(x),..., un (x),..., удовлетворяющая следующим условиям.

1) Система u 0(x), u 1(x),..., un (x),..., является ортогональной, то есть

2) Система является полной, то есть не существует никакой другой отличной от нуля функции, ортогональной ко всем функциям ui (x)(i = 0,1,2,....

3) Конечная система базисных функций выбирается так,чтобы функция u 0(x) удовлетворяла неоднородным краевым условиям Γ a [ u 0] = Ab [ u 0] = B,а функции ui (x)(i = 0,1,2,..., n) удовлетворяли бы однородным краевым условиям Γ a [ ui ] = Γ b [ ui ] = 0,(i = 0,1,2,..., n).Решение краевой задачи будем искать в виде . Из условий следует, что эта функция удовлетворяет краевым условиям.

Рассмотрим выражение, называемое невязкой: Выберем коэффициенты ci таким образом, чтобы значение интеграла от квадрата невязки было наименьшим. Доказано, что это достигается лишь в том случае, если невязка R (x, c 1, c 2,..., cn) ортогональна ко все базисным функциям ui.

Записываем уравнение ортогональности: или в более подробной записи Мы получили систему линейных алгебраических уравнений относительно коэффициентов ci.

Заметим, что при выборе базисных функций условие ортогональности не является обязательным, если подобрать коэффициенты из условия минимальности интеграла. Так, например, взяв за основу полную систему функций, ортогональных на отрезке [ a, b ], можно выбрать в качестве базисных функций линейные комбинации функций из этой системы. Достаточно лишь, чтобы выбранные функции были линейно независимы на отрезке [ a, b ].




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-03; Просмотров: 419; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.007 сек.