Метод коллокации

Решение задачи ищем в виде ,где u_i (x)(i = 0,1,2,..., n) -линейно независимые функции. Потребуем, чтобы невязка обращаясь в нуль на некоторой системе точек x ₁, x ₂,...., x_n отрезка [ a, b ], называемых точками коллокации, причем число таких точек должно равняться числу коэффициентов c_i в выражении.Тогда для определения c ₁, c ₂,..., c_n получаем систему уравнений

.

Метод коллокации можно применять и для приближенного решения нелинейных дифференциальных уравнений y ^'' = f (x, y, y ^') с линейными краевыми условиями. В этом случае невязка имеет вид R (x) = y ^'' − f (x, y, y ^'), а система уже будет системой нелинейных алгебраических уравнений относительно неизвестных c ₁, c ₂,..., c_n.

Дата добавления: 2014-01-03