Студопедия

КАТЕГОРИИ:



Мы поможем в написании ваших работ!

Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Мы поможем в написании ваших работ!

Расстояние между кластерами


В ряде процедур классификации (кластер-процедур) используют понятиярасстояния между группами объектов и меры близости двух групп объектов.

Пусть Si - i-я группа (класс, кластер), состоящая из ni объектов;

-среднее арифметическое векторных наблюдений Si группы, т.е. «центр тяжести» i-ой группы;

-расстояние между группами Sl и Sm..

Наиболее употребительными расстояниями и мерами близости между объектов являются:

─ расстояние, измеряемое по принципу «ближайшего соседа»

(7.5)

─ расстояние, измеряемое по принципу «дальнего соседа»

(7.6)

─ расстояние, измеряемое по «центрам тяжести» групп

(7.7)

─ расстояние, измеряемое по принципу «средней связи». Это расстояние определяется как среднее арифметическое всех парных расстояний между представителями рассматриваемых групп

(7.8)

Академиком А.Н.Колмогоровым было предположено «обобщенное расстояние» между классами, которое в качестве частных случаев включает в себя все рассмотренные выше виды расстояний.

Обобщенное расстояние основано на понятии так называемого «обобщенного среднего», а точнее – степенного среднего и определяется формулой:

(7.9)

Можно показать, что при

при

при

.

Из формулы (7.9) следует, что если -группа элементов, полученная путем объединения кластеров , то обобщенное расстояние между кластерами и определяется по формуле

(7.10)

Расстояние между группами элементов особенно важно в так называемых агломеративных иерархических кластер – процедурах, так как принцип работы таких алгоритмов состоит в последовательном объединении сначала самых близких элементов, а затем и целых групп все более и более отдаленных друг от друга элементов.

При этом расстояние между классами и , являющимся объединением двух других классов , можно определить по формуле:

(7.11)

где - расстояние между классами ;

-числовые коэффициенты, значение которых определяет специфику процедуры, ее алгоритм.

Например, при и приходим к расстоянию, построенному по принципу «ближайшего соседа». При и расстояние между классами определяется по принципу «дальнего соседа», как расстояние между двумя самыми дальними элементами этих классов. И наконец, при



Соотношение (7.11) приводит к расстоянию ρ между классами, вычисленному как среднее из расстояния между всеми парами элементов, один из которых берется из одного класса, а другой – из другого класса.

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
ХЕММИНГОВО РАССТОЯНИЕ | Функционалы качества разбиения

Дата добавления: 2014-01-03; Просмотров: 299; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Рекомендуемые страницы:

Читайте также:
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2021) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление
Генерация страницы за: 0.003 сек.