Вблизи проводящей плоскости

Положительно заряженная ось (на практике – тонкий длинный провод) с зарядом на единицу длины расположена в среде с относительной диэлектрической проницаемостью параллельно проводящей плоскости (металлическая стенка, земля) на расстоянии от нее.

В результате электростатической индукции на поверхности проводящей плоскости появляются свободные заряды. Поле в диэлектрике создается не только заряженной осью, но и выступившими на поверхность зарядами.

Рассматриваемая задача эквивалентна задаче о поле двух заряженных осей, расположенных на равных расстояниях от плоскости нулевого потенциала в безграничной среде с относительной диэлектрической проницаемостью.

Согласно теореме единственности решения электрическое поле над проводящей плоскостью (рис. 2.10) эквивалентно электрическому полю в верхней полуплоскости на рис.2.11.Действительно, уравнения, описывающие поля в этих задачах, одинаковы (уравнение Лапласа); граничные условия также одинаковы.

Рассчитаем индуцированный заряд на границе раздела сред.
В любой точке, принадлежащей поверхности раздела (рис. 2.11), напряженность поля согласно (5.6) равна

.

Как видно из рис. 2.11, вектор напряженности поля противоположен нормали. нормальная проекция определится как

,

где; – координата точки на проводящей поверхности относительно положения заряженной оси.

Окончательно получаем

,

откуда поверхностная плотность индуцированного заряда имеет вид

.

Индуцированный заряд имеет знак, противоположный знаку линейного заряда. Распределение заряда представлено на рис. 2.12 кривой (– модуль индуцированного заряда).

Поскольку заряд отражает в эквивалентной задаче все заряды, индуцированные на границе раздела, силу притяжения положительно заряженной оси к проводящей плоскости определим как силу взаимодействия двух заряженных осей и:

,,

где – напряженность электрического поля, созданного осью в точке расположения заряженной оси, согласно (5.2)

.

Таким образом, заряженная ось испытывает силу притяжения к плоскости, равную по величине

.

Дата добавления: 2014-01-03