Студопедия

КАТЕГОРИИ:



Мы поможем в написании ваших работ!

Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Мы поможем в написании ваших работ!

Плоская гармоническая волна в диэлектрике


 

Плоской называется электромагнитная волна с плоским фронтом, у кото­рой векторы поля и взаимно перпендикулярны и при соответствую­щем выборе направления осей координат будут зависеть только от одной про­стран­ственной координаты z и времени t.

Волна называется гармонической, если век­торы поля и изменяются во времени по синусоидальному за­кону.

Волна распространяется в однородном диэлектрике (ε), прово­димость которого равна нулю ( ).Выберем направления осей координат x, y, z так, чтобы вектор совпа­дал с осью x , вектор совпадал с осью y , тогда вектор Пой­тинга будет направлен вдоль оси z.

Система уравнений Максвелла в комплексной форме:

 

Раскроем операцию rot в декартовой системе координат и учтем, что

векторы поля содержат только по одной пространственной составляющей: , :

.

.

Таким образом, система уравнений Максвелла получит вид:

(1)   (2)

Решим данную систему дифференциальных уравнений относительно одной из пере­менных, например, . Для этой цели продифференцируем уравнение (2) по пе­ременной z и выполним в него подстановку из уравне­ния (1):

,

где - фазовая скорость волны.

Таким образом,

 

Решение для искомой функции:

 

где - корни характеристического уравнения.

 

- волновое сопротивление.

Решение содержит электромагнитные волны:

прямую - Hymφ; Exmψ=ZB Hymφ; обратную - Hymψ; Exmψ=ZB Hymψ;

 

В неограниченной однородной среде отраженные волны отсутствуют, поэтому при­мем С2=0, С1=Сejy, тогда решение для искомой функции получит окончательный вид:

где .

Решение для переменной получим из уравнения (2) путем подстановки в него найденного решения для переменной :

,

где - волновое сопротивление среды;

для пустоты Ом.

Перейдем от комплексного изображения функций к их оригиналам:

 

 

Таким образом, электромагнитное поле в диэлектрике распространяется в виде незату­хающих взаимно перпендикулярных в пространстве волн и со скоростью .



Отношение мгновенных значений волн в любой точке простран­ства и в любой момент времени постоянно и равно волновому сопротивлению.

Длиной волны λ называют расстояние, на котором фаза волны изменяется на 2π:

откуда следует, что

Каждая из волн переносит энергию в направлении своего движения, при этом объемные плотности энергий электрического и магнитного полей равны между собой.

 

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Уравнения Максвелла в комплексной форме | Плоская гармоническая волна в проводящей среде

Дата добавления: 2014-01-03; Просмотров: 479; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Рекомендуемые страницы:

Читайте также:
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2021) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление
Генерация страницы за: 0.002 сек.