Студопедия

КАТЕГОРИИ:



Мы поможем в написании ваших работ!

Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Мы поможем в написании ваших работ!

Решение матричных уравнений





Лекция 3. Решение матричных уравнений

Однородные системы

Рассмотрим однородную систему линейных уравнений:

(6)

Поскольку rаng А =rang(A│0), то однородная система всегда совместна, всегда имеет нулевое (тривиальное) решение x1=x2=…=xn=0).

Когда однородная система имеет ненулевые решения?

Теорема 1. Для того, чтобы однородная система (6) имела ненулевое решение, необходимо и достаточно, чтобы ранг основной матрицы системы был меньше числа неизвестных: rаng А= r < n .

Теорема 2. Для того, чтобы квадратная однородная система (6) ( при m=n) имела ненулевое решение, необходимо и достаточно, чтобы определитель основной матрицы системы был равен нулю.

Решение однородной системы (6) будем рассматривать как n-мерный вектор x0=(x10,x20,…,xn0).

Теорема 3. Совокупность всех решений однородной системы образует линейное пространство.

Теорема 4. Если rаng А=r, а число неизвестных однородной системы равно n, то размерность пространства решений однородной системы равна n-r.

Определение. Совокупность (n-r) линейно независимых решений однородной системы называется фундаментальной системой решений.

Теорема 5. Если образуют фундаментальную систему решений, то общее решение Х однородной системы можно представить в виде X = C1 X1+C2 X2+…+Cn-r Xn-r, где C1, C2,…, Cn-r –произвольные постоянные.


 





Дата добавления: 2014-01-03; Просмотров: 175; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Рекомендуемые страницы:

Читайте также:
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2021) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление
Генерация страницы за: 0.001 сек.