Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

При решении необходимо определить тип матричного уравнения и метод его решения.




Решение матричных уравнений

Модель Леонтьева многоотраслевой экономики

Собственные векторы и собственные значения матрицы

1) Рассмотрим матричное уравнение вида А·Х = В, где А – невырожденная квадратная матрица порядка m, В – матрица размера mр, А и В – известные матрицы. Чтобы найти неизвестную матрицу Х размера mр умножим обе части матричного уравнения слева на матрицу А-1 – обратную к матрице А: А-1 ·А·Х = А-1·В. Учитывая, что А-1 ·А = Е, где Е –единичная матрица порядка m, получим решение матричного уравнения:

Х = А-1·В.

2) При решении матричного уравнения вида Х·А = В, в котором А – известная невырожденная квадратная матрица порядка m, В –известная матрица размера рm, умножают обе части матричного уравнения справа на матрицу А-1 – обратную к матрице А: Х·А· А-1 = В· А-1, после чего получают решение:

Х = В·А-1.

3) Пусть в матричном уравнении вида А·Х·В = С матрицы А, В, С известны, причем А - невырожденная квадратная матрица порядка m, В – невырожденная квадратная матрица порядка р, а известная матрица С размера mр. Умножим обе части исходного матричного уравнения слева на обратную к матрице А и справа на обратную в матрице В:

А-1 ·А·Х· В· В-1 = А-1·С· В-1, откуда получим решение матричного уравнения: неизвестная матрица Х размера mр имеет вид:

Х = А-1·С ·В-1.

Замечания.

2) Найти необходимые обратные матрицы к заданным квадратным матрицам исходного уравнения.

3) Найти решение матричного уравнения путем перемножения матриц в правой части уравнения.

 

Примеры

1. Решить матричное уравнение

Решение

Уравнение вида А·Х = В, определитель матрицы А = равен -1, матрица А невырожденная. Найдем обратную к ней А-1:

 

А-1= = (-1) =

 

Найдем теперь неизвестную матрицу:

Х = А-1·В =

 

2. Решить матричное уравнение:

Решение

Уравнение вида Х·А = В, det A = 2, найдем обратную к матрице А. Матрица алгебраических дополнений имеет вид:

, тогда

 

обратная матрица А-1= =

Решение матричного уравнения

Х = В·А-1 = =.

 

3. Решить матричное уравнение

 

Решение

Это матричное уравнение вида А·Х·В = С.

Для матриц А = и В = существуют обратные, так как определители этих матриц отличны от нуля: det A = 7, а det В = -2.

 

А-1 = и В-1 =, и решение матричного

уравнения имеет вид:

Х = А-1·С ·В-1 =

 

 

 

 




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-03; Просмотров: 240; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.012 сек.